当前位置：首页 > 2020高考数学(文科)历年高考题汇总专题复习：第五章 数 列(含两年高考一年模拟)
13
得a4＝2，设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q，得2＝4q，解得
3
1
q＝2，所以a2＝a1q＝2.选C.]
3．1 [∵三个正数a，b，c成等比数列， ∴b2＝ac＝(5＋26)(5－26)＝1. ∵b为正数，∴b＝1.]
4．6 [由an＋1＝2an知，数列{an}是以a1＝2为首项，公比q＝22（1－2n）
的等比数列，由Sn＝＝126，解得n＝6.]
1－2
5．2n－1 [由等比数列性质知a2a3＝a1a4，又a2a3＝8，a1＋a4＝9，
?a1a4＝8，?a1＝1，?a1＝8，所以联立方程?解得?或?又数列{an}为递
?a1＋a4＝9，?a4＝8?a4＝1，
增数列，∴a1＝1，a4＝8，从而a1q3＝8，∴q＝2.
1－2n
∴数列{an}的前n项和为Sn＝＝2n－1.]
1－2
6．3n－1 [由3S1，2S2，S3成等差数列知，4S2＝3S1＋S3，可得a3
＝3a2，∴公比q＝3，故等比数列通项an＝a1qn－1＝3n－1.]
7．4 [设等比数列{an}的公比为q，q>0.则a8＝a6＋2a4即为a4q4
＝a4q2＋2a4，解得q2＝2(负值舍去)，又a2＝1，所以a6＝a2q4＝4.]
8．1 [设{an}公差为d，则a3＝a1＋2d，a5＝a1＋4d， 所以(a1＋2d＋3)2＝(a1＋1)(a1＋4d＋5)，
解得d＝－1，
a3＋3a1＋2d＋3a1＋1
所以q＝＝＝＝1.]
a1＋1a1＋1a1＋19．解 (1)设{an}的公差为d，则由已知条件得 3×29
a1＋2d＝2，3a1＋2d＝2， 3
化简得a1＋2d＝2，a1＋d＝2， 1
解得a1＝1，d＝2，
n－1n＋1
故通项公式an＝1＋2，即an＝2. 15＋1
(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝2＝8.
b4设{bn}的公比为q，则q＝b＝8，从而q＝2，
1
3
故{bn}的前n项和
b1（1－qn）1×（1－2n）nTn＝＝＝2－1.
1－q1－2
10．解 (1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－
1(n≥2)，
即an＝2an－1(n≥2)， 从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，
又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)， 所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，
所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列， 故an＝2n.
11
(2)由(1)得a＝2n，
n
1??1?n??1－???
1112??2??1
所以Tn＝2＋22＋…＋2n＝1＝1－2n.
1－2【一年模拟试题精练】
1．D [由an＋1＝2an(n≥1)知数列{an}是以2为公比的等比数列，因为a2a4＝2a5，所以a1q·a1q3＝2a1q4?a1＝2，所以a3＝4.]
2．B [依题意得
a72
2
a7＝a5·a9＝81，又注意到a＝q＞0(其中
5
q为公
比)，因此a5，a7的符号相同，故a7＝9.]
3．C [∵an＞0，∴a2a10＝a26＝16，即a6＝4. 故a9＝a6·q3＝4×8＝32.]
a1（1－q3）4．C [由公比不为1的等比数列前n项和的公式得：1－q＝7a1，解得q＝2或q＝－3.]
11
5．B [因为a2，2a3，a1成等差数列，所以a1＋a2＝2×2a3＝a3，1＋51－5
即a1＋a1q＝a1q，所以q－q－1＝0，解得q＝2或q＝2＜2
2
0(舍去)．]
6．B [由3(S3－S2)＝3a3＝(a4－2)－(a3－2)＝a4－a3得a4＝4a3，a4即q＝a＝4.]
3
7．D [a5·a6＝a4·a7＝－8，故a4，a7是方程x2－2x－8＝0的两根，
?a4＝－2，?a4＝4，得?或? ?a7＝4，?a7＝－2.
4
aa7
当a4＝－2，a7＝4时，q3＝a＝－2，a1＋a10＝q3＋a7·q3＝－7；
4
a71a4
当a4＝4，a7＝－2时，q3＝a＝－2，a7＋a10＝q3＋a7·q3＝－7.]
4
a1（1－q6）
1－q1－q6S6
3
8．B [设公比为q，则S＝＝＝1＋q＝3， 333a1（1－q）1－q
1－q
93
1－q1－2S793
所以q＝2，所以S＝＝＝3.故选B.] 6261－q1－2
9．C [对于A：1，－1，1，－1，…，满足a3＞0，但a2 013＝1＞0，排除A；对于B：－1，1，－1，1，…，满足a4＞0，但a2 014＝－100，排除B；对于D：－1，1，－1，1，…，满足a4＞0，但S2 014＝0，排除D，故选C.]
1a513
10．C [∵a2＝2，a5＝4，∴q＝a＝8，
2
?1?n－31n－2
即q＝2，得an＝a2q＝?2?，
??
?1?2n－5
则bn＝anan＋1＝?2?，故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝b1＋b2＋…
??
32
＋bn＝3(1－4－n)．]
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