高考数学(人教A版理)一轮复习教师用书第10章第8节二项分布与正态分布含解析.doc

P(A) =SE方羽EFGH

2

71

—X

丄 1

2则P⑷尸鹭=云？

事件AB表示“豆子落在△兀EOH内”,

丄

==P AB 2TI 1 故 P(B|/)= ―~24^

兀

［规律方法］条件概率的求法

P(Ag\\

(1) 定义法：先求POD和P(4B),再由P(B⑷=喰石求⑷?

2

(2) 基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件力包含的基本事件数腻力),

1

再求事件AB所包含的基本事件数n(AB),得卩&⑷二賭

［变式训练1］ 1号箱中有2个H球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个 红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球， 则两次都取到红球的概率是()

A

-27 27

B

24

C,D

*24

C ［设从1号箱取到红球为事件从2号箱取到红球为事件 4 ? 3+1

由题意，卩⑷=2+4=亍，⑷=8+ ［ =§, 2 4 所以 P(AB)=P(B\\AyP(A)=^Xg=^f

Q

4

8

所以两次都取到红球的概率为厉.］

相互独立事件同时 1考向2 | 发生的概率

(2017-南宁质检)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成

2 3

功的概率分别为彳和寺现安排甲组研发新产品昇，乙组研发新产品3,设甲、乙两 组的研发相互独立.

(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;

(2)若新产品/研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成 功，

预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列.

【导学号：01772417］

［解］记E=｛甲组研发新产品成功｝, F=｛乙组研发新产品成功｝?由题设知

2 —— 1 3 — 2

一 — 一

P(E)=q, P( E )=亍，P(F)=W，P( F )=p 且事件 E 与 F, E 与 F, E 与 F, E 与7都相

互独立.2分

⑴记H=｛至少有一种新产品研发成功｝，则H=E F,于是P(H)=P(E)P(F)

2 13

故所求的概率为P(H)= 1 ~P(H)= 1 -^=7^5分

(2)设企业可获利润为X万元，则X的可能取值为0,100,120,220.因为P(X= 1 2 2

0)=P(EF)=§X产氐

P(X=100)=P(￡F)=|x|=|, 2 2

P(X= l20)=P(EF)=^X-=—f

_

4

2 3 2

P(X= 220)=P(EF) = 3 X 5 = 5 ? 8 分

故所求X的分布列为

X 0 2 15 100 1 5 P 120 4 15 220 2 5 12分

［规律方法］1?求解该类问题关键是正确分析所求事件的构成，将其转化为 彼此互斥事件的和或相互独立事件的积，然后利用相关公式进行计算.

2.求相互独立事件同时发生的概率的主要方法. (1) 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解.

(2) 正面计算较繁(如求用“至少”表达的事件的概率)或难以入手时，可从其

对立事件入手计算.