2019-2020年高三上学期第一次模拟考试数学文试题 含解析

2019-2020年高三上学期第一次模拟考试数学文试题 含解

析

【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）

【题文】1. 已知集合A?{1,2,4}，B?{1,x}，若B?A，则x? A. 1 B. 2 C. 2或4 【知识点】子集的概念；元素的互异性.A1

D. 1或2或4

【答案解析】C 解析：由题可得x?2或x?4才能满足集合的互异性. 故选C. 【思路点拨】利用集合的互异性即可.

【题文】2. 如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和

yB，则

A.

z1? z2

21A12Bx12?i 3312C. ?i

5512i 3312D. ??i

55B. ??-2-1O-1-2【知识点】复数的除法运算.L4

【答案解析】D 解析：由图可知：z1?i，z2?2?i，则【思路点拨】由图得到复数z1和z2，代入z1i12????i. 故选D. z22?i55z1后利用复数代数形式的除法运算化简z2求值．

【题文】3. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是

A. y?x B. y?ln(?x) C. y?xe D.y?x?【知识点】函数奇偶性；函数单调性与函数极值. B4 B3 B12

【答案解析】D 解析：由题可知，B、C选项不是奇函数，A选项y?x单调递增（无极值），而D选项既为奇函数又存在极值. 故选D.

【思路点拨】根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论．

【题文】4. 已知向量m、n满足|m|?2，|n|?3，|m?n|?17，则m?n?

A. ?7

B. ?1

C. ?2

D. ?4

33?x2 x【知识点】向量的运算；向量的几何意义.F3

222【答案解析】C 解析：由|m?n|?17，且|m?n|?m?n?2m?n?17可知，

m?n??2. 故选C.

【思路点拨】先把已知条件|m?n|?17平方，再代入即可. 【题文】5. 已知sin??cos??

A. ?12 25

4，则sin2?? 599B. ? C.

2525 D.

12 25【知识点】同角基本关系;二倍角公式. C2 C6

416【答案解析】B 解析：将sin??cos??两边平方得，?1?2sin?cos??1?sin2?，可

5259得sin2???，故选B.

254【思路点拨】将已知条件两边平方即可得到结果.

【题文】6. 右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何

体的体积为

正视图侧视图32? 316?C.

3A.

B. 8? D.

8? 3【知识点】三视图；几何体体积. G2 G8

【答案解析】D 解析：由题意知：该几何体体积=半球体积-圆锥体积

俯视图14?318?=?，故选D. ?2??4??2?2333【思路点拨】由题意知：该几何体体积=半球体积-圆锥体积，然后利用公式可求得结果. 【题文】7. 已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若S4?20，S6?S2?36，则该等差数列的公差d? A. ?2 B. 2 【知识点】数列基本量的求法. D2

C. ?4

D. 4

【答案解析】B 解析：由题意，a1?a2?a3?a4?20，a3?a4?a5?a6?36， 作差可得8d?16，即d?2. 故选B.

【思路点拨】由题意，a1?a2?a3?a4?20，a3?a4?a5?a6?36，作差可得结果.

x【题文】8. 若a?2，b?log1x，则“a?b”是“x?1”的

2 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【知识点】初等函数的图像；充要条件.B6 B7 A2

【答案解析】B 解析：如下图可知，“x?1”?“a?b”，而 “a?b”?因此“a?b”/ “x?1”，是“x?1”的必要不充分条件. 故选B.

【思路点拨】结合图形进行双向判断即可.

【题文】9. 某圆的圆心在直线y?2x上，并且在两坐标轴上截得

的弦长分别为4和8，则该圆的方程为

A. (x?2)?(y?4)?20 B. (x?4)?(y?2)?20

C. (x?2)?(y?4)?20或(x?2)?(y?4)?20

222222222222 D. (x?4)?(y?2)?20或(x?4)?(y?2)?20 【知识点】圆的标准方程；弦长. H3 H4

【答案解析】C 解析：由题意可设圆心为(a,2a)，半径为R，则有R2?a2?4?4a2?16或R2?a2?16?4a2?4，解得a??2，故选C.

【思路点拨】由题意可设圆心为(a,2a)，半径为R，然后列出等式求解即可. 【题文】10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【知识点】程序框图. L1

【答案解析】C 解析：由程序框图可知，从n?1到n?15得到S??3，因此将输出n?16. 故选C.

【思路点拨】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．

【题文】11. 函数f(x)?y开始S?0,n?1S?S?log2n?1n?2n?n?1S??3?是输出n否ln|x|的图像可能是 xy结束yyOxOxOxOx A B C 【知识点】绝对值函数；函数的值域、奇偶性和单调性. B4 B3

D

【答案解析】A 解析：由条件可知，该函数定义域为(??,0)(0,??)，且

ln|?x|ln|x|f(?x)?????f(x)，所以该函数为奇函数，图像关于原点对称，排除B、C，

?xx当0?x?1时，lnx?0，从而排除D. 故选A.

【思路点拨】先根据已知判断函数的奇偶性，排除B、C，再利用当0?x?1时，lnx?0，从而排除D即可.

【题文】12. 过抛物线y?2px(p?0)的焦点F作直线与此抛物线相交于A、B两点，O是坐标原点，当OB≤FB时，直线AB的斜率的取值范围是

A. [?3,0)2(0,3]

B. (??,?22][22,??)

C. (??,?3][3,??) D. [?22,0)(0,22] 【知识点】抛物线的几何性质；直线与抛物线的位置关系. H7 H8

【答案解析】D 解析：由题可知，点B的横坐标xB?p时，满足OB?FB，此时4?2p2p?yB?，故直线AB（即直线FB）的斜率的取值范围是[?22,0)(0,22]. 22故选D.

【思路点拨】由题可知，点B的横坐标，结合已知条件，此时yB的范围，即可求出直线AB（即直线FB）的斜率的取值范围．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

?y≥2x?2【题文】13. 若实数x,y满足??y≥?x?1，则z?2x?y的最小值为___________.

?y≤x?1?【知识点】线性规划.E5

【答案解析】1 解析：由题可知，可行域如右图，目标函数z?2x?y的几何意义为过区域内点的直线y??2x?z的截距大小，故z的最小值是1.

yF(3,4)

1O1

x

【思路点拨】由题可知画出可行域，再结合目标函数z?2x?y的几何意义即可.

【题文】14. 某渔民在鱼塘中随机打捞出60条大鱼，对它们做了标记后放回鱼塘，在几天后的又一次随机捕捞中打捞出80条大鱼，且其中包含标记后的大鱼5条，则鱼塘中大鱼的数量的估计值为___________. 【知识点】用样本估计总体. I2

【答案解析】960 解析：设鱼塘中大鱼数量的估计值为M，有

560，从而估算出M=960. ?80M【思路点拨】设鱼塘中大鱼数量的估计值为M，然后列出方程计算即可. 【题文】15. 若函数f(x)?sin(x??)?cos(x??)(|?|??2)为偶函数，则??__________.

【知识点】三角函数奇偶性；两角和差公式；诱导公式. C3 C5 C2 【答案解析】

??? 解析：由题意可知f(x)?2sin(x???)(|?|?)为偶函数，所以

424?2，有?????4??2?k?(k?Z)，根据|?|??4

【思路点拨】先根据已知条件判断出函数为偶函数，再利用?的范围求之.

【题文】16. 底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为a的正