六校联盟(深圳实验广州二中珠海一中惠州一中东莞中学中山纪中)高三数学上学期第一次联考试题 理.doc

进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金1000元；若未中奖，则所获得的奖金为0元．

方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为

2，每次中奖均可获得奖金400元． 5(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列；

(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，

AB⊥AD，DC?6，AD?8，BC?10，∠PAD＝45°，E为PA的中点．

(1)求证：DE∥平面BPC；

(2)线段AB上是否存在一点F，满足CF⊥DB？若存在，请求出

二面角F?PC?D的余弦值；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分12分）

已知动圆P经过点N(1,0)，并且与圆M:(x?1)2?y2?16相切． (1)求点P的轨迹C的方程；

(2)设G(m,0)为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A，B两

为何值时，??|GA|2?|GB|2是与m无关的定值，并求出该定值．

21．（本小题满分12分）

设函数f(x)?ax2lnx?b(x?1)，曲线y?f(x)过点(e,e2?e?1)， 且在点(1,0)处的切线方程为y?0.

(1)求a，b的值；

(2)证明：当x?1时，f(x)?(x?1)2； 点，当k

(3)若当x?1时，f(x)?m(x?1)2恒成立，求实数m的取值范围．

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一

题计分.

22．[选修4 ― 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C1：?为极点

?x?tcos? (t为参数，t?0)，其中0????.在以Oy?tsin??x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：??2sin?，C3：??23cos?.

(1)求C2与C3交点的直角坐标；

(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．

23．[选修4 ― 5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知函数f(x)?2|x?1|?|x?2|的最小值为m.

(1)求m的值；

b2c2a2???3. (2)若a、b、c均为正实数，且满足a?b?c?m，求证：

abc