2020年高考数学一模试卷(含答案)

2020年高考数学一模试卷

一、选择题（共10小题）

1．已知集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝（ ） A．{x|0＜x＜3}

B．{x|2＜x＜3}

C．{x|0＜x≤1}

D．{x|1＜x≤2}

2．已知复数z＝i（2+i）（i是虚数单位），则|z|＝（ ） A．1

B．2

C．

D．3

3．函数f（x）＝sin2x+cos2x的最小正周期是（ ） A．

B．π

C．2π

D．4π

4．已知f（x）为定义在R上的奇函数，且f（1）＝2，下列一定在函数f（x）图象上的点是（ ） A．（1，﹣2）

B．（﹣1，﹣2）

C．（﹣1，2）

D．（2，1）

5．已知a，3，b，9，c成等比数列，且a＞0，则log3b﹣log3c等于（ ） A．﹣1

B．

C．

D．1

6．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线 1的右焦点重合，则p＝（ ）

A． B．2 C．2 D．4

7．在（2xA．﹣l60

）6的展开式中，常数项是（ ）

B．﹣20

C．20

D．160

8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（cosα，sinα），

．则

（ ）

A．1 B． C．2 D．与α有关

9．若a＞0，b＞0，则“ab≥1”是“a+b≥2”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

n∈N*）10．某同学在数学探究活动中确定研究主题是“an（a＞1，是几位数”，他以2n（n∈N*）为例做研究，得出相应的结论，其研究过程及部分研究数据如表：

N＝2n（n＞0）

21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 ……

lgN lg2 lg4 lg8 1+lg1.6 1+lg3.2 1+lg6.4 2+lg1.28 2+lg2.56 2+lg5.12 3+lg1.024 ……

N的位数 一位数 一位数 一位数 两位数 两位数 两位数 三位数 三位数 三位数 四位数 ……

试用该同学的研究结论判断450是几位数（参考数据lg2≈0.3010）（ ） A．101

B．50

C．31 D．30

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知向量，，其中m∈R．若 共线，则m等于 ．

12．圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心到直线的距离为 ．

13．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于 ．

14．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”，将上述问题的所有正整数答案从小到大组成一个数列{an}，则a1＝ ；an＝ ．（注：三三数之余二是指此数被3除余2，例如“5”）

15．给出下列四个函数，①y＝x2+1；②y＝|x+1|+|x+2|；③y＝2x+1；④y＝x2+cosx，其中值域为[1，+∞）的函数的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16．已知△ABC，满足理由．

，b＝2，______，判断△ABC的面积S＞2是否成立？说明

从①，②这两个条件中任选一个，补充到上面问题条件中的空

格处并作答．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

17．2019年1月1日，我国开始施行《个人所得税专项附加扣除操作办法》，附加扣除的

专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人．某单位有老年员工140人，中年员工180人，青年员工80人，现采用分层抽样的方法，从该单位员工中抽取20人，调查享受个人所得税专项附加扣除的情况，并按照员工类别进行各专项人数汇总，数据统计如表：

专项 员工人数 老员工 中年员工 青年员工

4 8 1

0 2 2

2 1 0

2 5 1

0 1 2

3 8 1

子女教育

继续教育

大病医疗 住房贷款利住房租金

息

赡养老人

（Ⅰ）在抽取的20人中，老年员工、中年员工、青年员工各有多少人；

（Ⅱ）从上表享受住房贷款利息专项扣除的员工中随机选取2人，记X为选出的中年员工的人数，求X的分布列和数学期望．

18．如图，已知四边形ABCD为菱形，且∠A＝60°，取AD中点为E．现将四边形EBCD沿BE折起至EBHG，使得∠AEG＝90°． （Ⅰ）求证：AE⊥平面EBHG； （Ⅱ）求二面角A﹣GH﹣B的余弦值；

（Ⅲ）若点F满足，当EF∥平面AGH时，求λ的值．