陕西省西工大附中2013届高三上学期第四次适应性训练（期末）数学文试题

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练

数 学（文科）

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设全集U??1,2,3,4,5,6?,集合P??1,2,3,4?，集合Q??3,4，5?，则PA.?1,2,3,4,6? B.?1,2,3,4,5? C.?1,2,5? D.?1,2?

(CUQ)=( )

2(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数z等于( ) iA．1+2i B．1?2i C．?2i D．2i

13．已知条件p：x?1，条件q：?1，则p是q的( )

x2．设复数z?1?A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

4．如右图的程序框图所示，若输入a?3,b?2，则输出的值是( ) A.

11 B.1 C. D. 2 2325．若抛物线y?4x上一点P到y轴的距离为3，则点P到抛物线的焦点F的距离为（ ） A．3 B．4 C．5 D．7

6．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知|a|?2,b是单位向量，且a与b夹角为60°，则a?(a?b)等于（ ） A．1 B．2?3 C．3 D．4?3 8．已知函数f?x?对任意x?R，有f?x??f??x??0，且当x?0时，f?x??ln?x?1?，则函数

f?x?的大致图象为（ ）

?x2?4x?6,x?09．设函数f(x)??，则不等式f(x)?f(1)的解集是（ ）

?x?6,x?0A．(?3,1)(3,??) B．(?3,1)(2,??) C．(?1,1)(3,??) D．(??,?3)(1,3)

10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形， 则这个几何体的体积为( )

3 C．1 D．A．13 B．3 3第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置） 11．若函数y?f(x)的图象在x?4处的切线方程是y??2x?9，则f(4)?f?(4)? .

12．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足?ABF为等边三角形的椭圆的离心率是 ．

?y?2?13．已知变量x,y满足约束条件?x?y?1，则z?3x?y的最大值为 ；

?x?y?1?14．若tan??2,则sin?cos?? ；

15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A（选修4—4坐标系与参数方程）已知点A是曲线??2sin?上任意一点，则点A到直线

?sin(???3)?4的距离的最小值是 ；

22B（选修4—5不等式选讲）已知x,y?R,3x?y?3,则2x?3y的最大值是 .；

C(选修4—1几何证明选讲）如图，?ABC内接于O，AB?AC，直线MN切O于点C，BE//MN交AC于点E.若AB?6,BC?4,则AE的长为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

w_w*w.ks_5 u.c*o*m

（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ （Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.

. k#s5_u.cw_w*w17．（本小题满分12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足asinC?3ccosA，

AB?AC?2．

（Ⅰ）求?ABC的面积；

（Ⅱ）若b?1，求边c与a的值．

18．（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列?an?中，a1?1,a2?a3?6． （Ⅰ）求数列?an?通项公式；

（Ⅱ）若等差数列?bn?满足b1?a2,b4?a4，求数列?anbn?的前n项和Sn．

19．（本小题满分12分）已知ABCD是矩形，AD?2AB，E,F分别是线段AB,BC的中点，PA?平面ABCD．

（Ⅰ）求证：DF?平面PAF；

（Ⅱ）在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，并说明理由．

20.（本小题满分13分）已知函数f(x)?mx?BFCAEDPm,g(x)?2lnx． x（Ⅰ）当m?2时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）当m?1时，判断方程f(x)?g(x)在区间?1,???上有无实根. （Ⅲ）若x??1,e?时，不等式f(x)?g(x)?2恒成立，求实数m的取值范围.

21.(本题满分14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率e?圆C上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知A、B为椭圆C上的动点,当PA?PB时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.

3，且点P(?2,0)在椭22013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练

数学（文科）参考答案与评分标准

一、选择题：

题号 答案

二、填空题: 11．3 12．

32 13．11 14． 251 D

2 A

3 A

4 D

5 B

6 C

7 C

8 C

9 A

10 D

51015．A； B．31； C．

23三、解答题 16．（本小题满分12分） 【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于

40岁的观众共有27人。

故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取

5?27?3人. ……4分 45（2）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a,b，若从5人中任取2名观众记作(x,y)，……6分

则包含的总的基本事件有：(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b)共10个。…8分

其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共6个. ……10分

故P(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=

63?； ……12分 105

17. （本小题满分12分） 【解】：（Ⅰ）由正弦定理得sinAsinC?3sinCcosA，……2分 sinA?3cosA，tanA?3，A?60，……6分

由AB?AC?2得b?c?4，?ABC的面积为3．……8分 （Ⅱ）因b?1，故c?4，……10分 由余弦定理得a?13 ……12分

18．（本小题满分12分）由条件知q?0,q?q2?6?q?2……………………2分

?an?2n?1 ………… 4分