1.1.2弧度制导学案

【学案导学设计2】 §1.1 任意角和弧度制

1.1.2 弧度制 【读一读】学习要求，目标更明确.

1．理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换． 2．掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式． 【看一看】学法指导，学习更灵活.

1．通过类比长度、重量的不同度量值，使学生体会一个量可以用不用的单位制来度量，从而引出弧度制． 2．弄清1弧度的角的含义是了解弧度制，并能进行弧度制与角度换算的关键． 3．引入弧度制后，应与角度制进行对比，明确角度制和弧度制下弧长公式和扇形面积公式的联系和区别． 【填一填】知识要点，记下疑难点

1． 1弧度的角：把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号 来表示，读作 ．

2．弧度制：用 作为单位来度量角的单位制叫做弧度制． 3．角的弧度数的规定

一般地，正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 ． 如果半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，那么，角?的弧度数的绝对值是 .这里，?的正负由角?的终边的旋转方向决定． 4．角度与弧度的互化： ⑴角度转化为弧度：

360?= rad； 180?= rad； 1?= rad?0.01745rad ⑵弧度转化为角度:

180（）??57.3??57?18? 2?rad= ； ?rad= ； 1rad=

?【研一研】问题探究、课堂更高效

问题探究一：角度制与弧度制的换算

问题1：1弧度的角是怎么规定的？1弧度的角和圆半径的大小有关吗?

问题2：角度制与弧度制换算时，灵活运用下表中的对应关系，请补充完整．

角度化弧度 弧度化角度 360?= rad； 180?= rad； 1?= rad 2?rad= ； ?rad= ； 1rad= ； 问题探究二：弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 问题1：我们已经学过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角（即360°）为2?”这一事实化解上述公式（设半径为r，圆心角度数为?）．

问题2．角度制与弧度制下 度量单位 扇形的弧长及面积公式对类别 ?为角度值 ?为弧度制 比：设扇形的半径为R，弧长为l, ?（ 0???2?）为其圆心角，则

扇形的弧长 扇形的面积 l= l= S= 第 1 页 共 3 页

S= = 问题探究三：利用弧度制表示终边相同的角

在弧度制下，与?终边相同的角连同?在内可以表示为2k???(k?Z)，其中?的单位必须是弧度．

问题1：利用弧度制表示终边落在坐标轴上的 角的集合．

问题2．利用弧度制表示终边落在各个象限的角的集合． 终边所在的位置 角的集合 x轴 y轴 坐标轴 ?终边所在的象限 I II III IV 典型例题

角?的集合 例1．（1）把112?30?转化成弧度． （2）把-

跟踪训练1：将下列角按要求转化：

7?化成角度． 12300?= rad； -22?30?= rad；

8?= 度． 5例2：已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

跟踪训练2：一扇形的面积位1，周长为4，求圆心角的弧度数．

例3：把下列各角化成2k???(0???2?,k?Z)的形式，并指出是第几象限： （1）?1500?； （2）

跟踪训练3：将?1485?化成2k???(0???2?,k?Z)的形式是 ． 【练一练】目标达成度．

1.时针经过一小时，时针转过了 rad．

2.下列各角中与330°角终边也相同的是 ( )．

A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限． 3.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm，则扇形的中心角的弧度数是 ．

223?； （3）?4． 6第 2 页 共 3 页

4.把-11?表示成??2k?(k?Z)的形式，使?最小的?值是 ． 4第 3 页 共 3 页