胶州静悟材料文科

13、如图（1）是一个面积为1的三角形，现进行如下操作，第一次操作：分别连结这个三角形三边的中点，构成4个三角形，挖去中间一个三角形（如图（2）中阴影部分所示），并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：连结剩余的3个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形（图（3）中阴影部分所示），同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三步操作：连结剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；??，如此下去，记第n次操作后剩余图形的总面积为an。 （1）求a1,a2

（2）欲使剩余图形的总面积不足原三角形面积的

（1）

2 1 2 1 2 1（2） （3） ，问至少经过多少次操作？ 4

（3）求第n次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字之和Sn

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