浙教版八年级数学下册《第4章平行四边形》阶段性测试（八）含答案

阶 段 性 测 试(八)

[考查范围：第4章 4.1～4.6 总分：100分]

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．下列图形中，是中心对称图形的有( C )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知在

ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠A的度数是( A )

A．100° B．160° C．80° D．60°

3．若一个多边形的每个内角为144°，则这个多边形的边数是( C ) A．8 B．9 C．10 D．11

4．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.”证明的第一个步骤是( B )

A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF C．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF

5．如图所示，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个长方形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( C ) A．四边形ABCD由长方形变为平行四边形 B．BD的长度变大

C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变 6．在面积为60的

ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD

于点F，若AB＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为( D ) A．22＋113 B．22－113

C．22＋113或22－113 D．22＋113或2＋3

二、填空题(每小题5分，共25分)

7．五边形的内角和与外角和之比是__3∶2__． 8．如图所示，在

ABCD中AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E, 且AE

＝4，则AB的长为__4__．

第8题图 第9题图

9．如图所示，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，BH⊥AC，垂足为H，DE＝8 cm，则FH的长为__8__ cm. 10．在

ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝25，则

ABCD的周长等

于__12或20__．

11．如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连结EF，CF，那么下列结论中一定成立的个数是__3__． 1

①∠DCF＝2∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF. 三、解答题(共45分) 12．(6分)如图所示，在＝40°.求

ABCD中，AE，AF分别为BC，CD上的高，且∠EAF

ABCD各内角的度数．

【答案】

ABCD各内角的度数分别为140°，40°，140°，40°.

13．(7分)作出与△ABC关于点E成中心对称的图形．

解：依次作出点A，B，C关于点E的中心对称点A′，B′，C′，顺次连结，则△A′B′C′为所求作的图形，所作图形如下所示．

14．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，点F在CA延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝9，AB＝12，求四边形AEDF的周长．

解：在Rt△ABC中，

∵AC＝9，AB＝12，∴BC＝92＋122＝15， ∵E是BC的中点，∴AE＝BE＝7.5， ∴∠BAE＝∠B.

∵∠FDA＝∠B，∴∠FDA＝∠BAE， ∴DF∥AE.

1

∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE＝2AC＝4.5. ∴四边形AEDF是平行四边形．

∴四边形AEDF的周长＝2×(4.5＋7.5)＝24.

15．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕

CE，AG与AB，CD的交点．求证：四边形AECG是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BCA.

11

由折叠的性质可得∠GAC＝2∠DAC，∠ECA＝2∠BCA，∴∠GAC＝∠ECA， ∴AG∥CE.又∵AE∥CG， ∴四边形AECG是平行四边形．

16．(12分)如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC. (1)求证：四边形BDEF是平行四边形．

(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

第16题图 第16题答图

解：(1)证明：延长CE交AB于点G， ∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°. 在△AGE和△ACE中，

?∠GAE＝∠CAE，∵?AE＝AE， ?∠AEG＝∠AEC，

∴△AGE≌△ACE(ASA)．∴GE＝EC. ∵BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线， ∴DE∥AB.

∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形． 1

(2)解：BF＝2(AB－AC)．证明如下：

∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE. ∵D，E分别是BC，GC的中点， 1

∴BF＝DE＝2BG.

∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC， 11

∴BF＝2(AB－AG)＝2(AB－AC)．