两角的和与差的正弦余弦和正切的题型

图象关于原点对称，则ω的值可能为

A.2

B.3

( D )

D.5

( C)

C.4

ππ21

6、.已知tan(α＋β)＝，tan?β－?＝，那么tan?α＋?等于

54?44???

13

A. 18二、填空题

πtan x4

7、已知tan?x＋?＝2，则的值为____________.（）

tan 2x9?4?8、.函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x的最小值是____________.（1－2）

13

B. 22

3

C. 22

1D. 6

π33π

9、.sinα＝，cos β＝，其中α，β∈?0，?，则α＋β＝________.（）

5522??π

2x＋?＋2） 10、.化简：sin2x＋2sin xcos x＋3cos2x＝____________（. 2sin?4??3tan 12°－3

11、.＝____________.（－43）

4cos212°－2sin 12°

cos 2αππ1210

12、.已知cos?－α?＝，α∈?0，?，则＝_________（）

134??4?13?π

sin?＋α??4?

三、解答题

13、.已知A、B均为钝角且sin A＝

5107π

，sin B＝，求A＋B的值.（答案为） 5104

πππππ

14、.已知函数f(x)＝cos?2x－?＋2sin?x－?·sin?x＋?，求函数f(x)在区间?－，?上

3???4??4??122?的最大值与最小值.

ππ?x＋π?＝1cos 2x＋3sin 2x＋(sin x－cos 2x－?＋2sin?x－?·解：由题意，得f(x)＝cos?sin3???4??4?221313

x)(sin x＋cos x)＝cos 2x＋sin 2x＋sin2x－cos2x＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x

2222ππππ5ππ

2x－?，又x∈?－，?，所以2x－∈?－，?. ＝sin?6???122?6?36?πππππ

2x－?在区间?－，?上单调递增，在区间?，?上单调递减， 又f(x)＝sin?6???123??32?ππ3π1

－?＝－

πππ3

－，?上的最大值与最小值分所以当x＝－时，f(x)取得最小值－.故函数f(x)在区间??122?122别为1与－

3

. 2

π113

15、.已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，

7142

(1)求tan 2α的值； (2)求β.

1π

解(1)由cos α＝，0<α<，得sin α＝1－cos2α＝

72

1?243

1－??7?＝7，

2×43sin α4372tan α83

∴tan α＝＝×＝43.于是tan 2α＝＝－. 2＝2cos α71471－tanα1－?43?ππ13

(2)由0<β<α<，得0<α－β<.,又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝1－cos2?α－β?

2214＝

13?233

1－??14?＝14.由β＝α－(α－β)，得cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α

11343331π－β)＝×＋×＝. ∴β＝. 71471423π

16、.设函数f(x)＝cos?2x＋?＋sin2x.

3??(1)求函数f(x)的最大值；

C?11

(2)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cos B＝，f?＝－，且C为锐角，求sin A.

3?2?4ππ1－cos 2x1311

.解：(1)f(x)＝cos 2xcos －sin 2xsin ＋＝cos 2x－sin 2x＋－cos 2x

332222213ππ

＝－sin 2x.所以，当2x＝－＋2kπ，k∈Z，即x＝－＋kπ (k∈Z)时， 2224f(x)取得最大值，f(x)max＝

1＋3

. 2

C?11313π

(2)由f?＝－，即－sin C＝－，解得sin C＝，又C为锐角，所以C＝. ?2?422423122由cos B＝求得sin B＝.，因此sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C

332211322＋3

＝×＋×＝.

32326