2018-2019学年上海市浦东新区建平中学高一(下)期末数学试卷-学生版+解析版(无水印)

2018-2019学年上海市浦东新区建平中学高一(下)期末数学试卷

一、填空题（本大题12题，每题3分，共36分） 1．（3分）1和4的等差中项为 ．

2．（3分）已知向量a?(1,2)，b?(x,4)，且a//b，则实数x? ． 3．（3分）设函数f(x)?arctanx，则f(?1)的值为 ．

4．（3分）已知数列{an}为等比数列，a2?1，a5?8，则数列{an}的公比为 ．

?35．（3分）已知sin(??)?．则cos?的值为 ．

2516．（3分）已知无穷等比数列{an}的首项为1，公比为?，则其各项的和为 ．

23n?117．（3分）lim(n?n)? ．

n??3?128．（3分）已知??[0，2?)，若方程sinx?3cosx?2sin(x??)的解集为R，则?? ． 9．（3分）在锐角?ABC中，角A、B、C所对的边为a，b、c，若?ABC的面积为且b?1，c?2，则角A的弧度为 ． 10．（3分）数列{an}满足an?111????(n?N*)，设Sn为数列{an?an?1}1?22?3n?(n?1)1，2的前n项和，则S10? ．

?8,n?1(n?N*)，则数列{an}的通项公11．（3分）设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn??n4,n…2?式为an? ．

12．（3分）已知等比数列a1，a2，a3，a4满足a1?(0,1)，a3?(l,2)，a4?(2,4)，则a6的取值范围为 ．

二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）

13．（3分）已知基本单位向量i?(1,0)，j?(0,1)，则|3i?4j|的值为( ) A．1

B．5

C．7

D．25

14．（3分）学习等差数列时，我们由a1?a1?0d，a2?a1?ld，a3?a1?2d，??，得到等差数列{an}的通项公式是an?a1?(n?1)d，像这样由特殊到一般的推理方法叫做( ) A．不完全归纳法

B．数学归纳法

- 1 -

C．综合法 D．分析法

15．（3分）设Sn为数列{an}的前n项和，an?Sn?4(n?N*)，则S4的值为( ) A．3

B．

7 2C．

15 4D．不确定

16．（3分）小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A，B、C三个木桩，A木桩上套有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个圆环，规定每次只能将一个圆坏从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B木桩上，则所需的最少次数为( )

A．126

B．127

C．l28

D．l29

三、解答题（本大题共5题，共52分，解答时写出必要的步骤） 17．（8分）已知点G是?ABC的重心，点D在边AC上，AD?2DC． （1）用AB和AC表示AG； （2）用AB和AC表示DG．

18．（8分）已知函数f(x)?sin2x?2sinxcosx?cos2x，x?R． （1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求函数f(x)的最小值和取到最小值时x的取值．

- 2 -

19．（10分）“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群汉子在一大块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说?除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块呈凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示．为了分割麦田，他将BD连接，设?ABD中边BD所对的角为A，?BCD中边BD所对的角为C，经测量已知AB?BC?CD?2，AD?23． （1）霍尔顿发现无论边BD多长，3cosA?cosC为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；

（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记?ABD与?BCD的面积分别为S12和S2，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出S12?S2的最大值．

20．（12分）已知AnAn?1?(n，n)(n?N*)， （1）求A1A2?A2A3?A3A4的坐标；

（2）设bn?A1An?1(n?N*)，求数列{bn}的通项公式；

a2?1a2?1a?1a?1)(n?N*)，其中a为常数，|a|…（3）设BnBn?1?(，1，,)，CnCn?1?(2222求lim

AnAn?1BnBn?1?a?1(AnAn?1CnCn?1)?n?12n??的值．

- 3 -

21．（14分）无穷数列{an}满足：a1为正整数，且对任意正整数n，an?1为前n项a1，a2?，an中等于an的项的个数．

（1）若a1?2019，求a2和a4的值 （2）已知命题P：存在正整数m，使得

am?1??2，判断命题P的真假并说明理由； am（3）若对任意正整数n，都有an?2…an恒成立，求a1039的值．

- 4 -