南京理工大学2009――2010第一学期电磁场与电磁波期末试卷解读

南京理工大学2009――2010第一学期 电磁场与电磁波期末试卷 一、 （20分）简答题

1. 试写出均匀、理想介质中微分形式的麦克斯韦方程组及辅助方程（描述D与E，B与H，J与E之间的关系）。（7分） 解： ??? ???? ?

??

????H=J+?E=-?D=ρ?B=0?B?t?D?t ?D=εE ??B=μH ?J=σE?

2. 试写出理想导体表面切向电场、切向磁场的边界条件。（2分） 解：

n?(H1-H2)=JS

3. 试写出坡印廷定理的数学表示式，并简要的说明其意义。（4分） 解：

- ?(E?H)?dS=Sn?(E1-E2)=0

用场的观点描述在电磁场中的能量守恒关系。说明从外部进入体积内的能量等于电1?122?μH+εE ?dV+?V?t?22???VE?JdV磁储能的增加和热损耗能量。 4.下面哪几项是对电偶极子辐射远区场的准确描述( ①③ )（2分） ①坡印廷矢量的平均值不为零； ②感应场； ③TEM波；

④电场强度和磁场强度存在90?的相位差。

5 直角坐标系中，z≥0的区域为自由空间，z<0的区域为理想导体，若其中自由空间区域存在磁场为：?ejωtH=?3ecosz+4ecosz()()xy??A/m，试求此理想导体表面的面电流密度。（5分）

解：判断出分界面法向单位矢量为en=ez，则

?ejωt=?3eycos(z)-4excos(z)?ejωtJS=en?H=ez??3ecosz+4ecosz()()xy???? 1 (A/m)

二（12分）某无界理想介质（ε，μ0）中的电场为： 试求：

1． 该介质的相对介电常数εr； 2． 与之对应的磁场强度； 3． 对应的坡印廷矢量平均值。 解： ω=

-5

E=ey2e j6000πt+4π?10 ( -5 z )

V/m， 1

．由角频率

= =

4π?10?3?10 8

6000π =2

，所以εr=4

2．容易看出是均匀平面波，则

H= η0 -ez)?E =-ez?ey

2120π ?2e

j(ωt+kz) =ex? 130π ?e

j6000πt+4π?10 ( -5

z )

（A/m）

或者利用麦克斯韦方程： H= -1jωμ ??E= k ωμ ex2e j(ωt+kz) =ex? η( ?e

j(ωt+kz) （A/m）

-5

3．磁场的共轭为：则 Sav= 12

Re(E?H * H * =ex? 130π

?e

-j6000πt+4π?10z ) ，

（W/m2） ) = 1

1?-ez?

Re ey?ex?2?=?230π?30π? μ=1，εr=81，

三、（10分）频率为f=1.8GHz、x方向极化的均匀平面波在媒质（rσ=4S/m）中沿z方向传播，电场强度的幅度为0.5V/m。试求：

1．该媒质中波的衰减常数、相移常数； 2．电场强度和磁场强度的瞬时值表达式。 σ

解：（1）ωε =0.49

，为有损媒质。 ω=2πf=1.13?10rad/s 10 ε=ε 1-j ? e ?

?=81?ε0?(1-j0.49)ωε?

σ?

γ=jω=jω=80.86+348.79jα=80.86Np/m，β=348.79rad/m σ