浙江专用2020高考数学二轮复习专题一集合常用逻辑用语函数与导数不等式第4讲不等式专题强化训练

第4讲 不等式

专题强化训练

1．(2019·金华十校联考)不等式(m－2)(m＋3)＜0的一个充分不必要条件是( ) A．－3＜m＜0 C．－3＜m＜4

B．－3＜m＜2 D．－1＜m＜3

解析：选A.由(m－2)(m＋3)＜0得－3＜m＜2，即不等式成立的等价条件是－3＜m＜2， 则不等式(m－2)(m＋3)＜0的一个充分不必要条件是(－3，2)的一个真子集， 则满足条件是－3＜m＜0. 故选A.

?1?2．已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪?－，＋∞?，则a＝?2?

( )

A．2 1

C．－

2

B．－2 1D. 2

12

解析：选B.根据不等式与对应方程的关系知－1，－是一元二次方程ax＋x(a－1)－1

21?1?＝0的两个根，所以－1×?－?＝－，所以a＝－2，故选B. a?2?

11xy3．已知x>0，y>0，lg 2＋lg 8＝lg 2，则＋的最小值是( )

x3yA．2 C．4

解析：选C.因为lg 2＋lg 8＝lg 2， 所以x＋3y＝1，

11?11?3yx所以＋＝?＋?(x＋3y)＝2＋＋≥4，

x3y?x3y?x3y3yx当且仅当＝，

x3y11

即x＝，y＝时，取等号．

26

xyB．22 D．23

x＋y－3≥0，??

4．若平面区域?2x－y－3≤0，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间

??x－2y＋3≥0

的距离的最小值是( )

A.35 532

2

B.2 C.D.5

x＋y－3≥0??

解析：选B.不等式组?2x－y－3≤0表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(1，2)、

??x－2y＋3≥0B(2，1)，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A与B，又两平行直线的斜

率为1，直线AB的斜率为－1，所以线段AB的长度就是过A、B两点的平行直线间的距离，易得|AB|＝2，即两条平行直线间的距离的最小值是2，故选B.

2x－a5．(2019·金丽衢十二校高三联考)若函数f(x)＝(a<2)在区间(1，＋∞)上的最小

x－1值为6，则实数a的值为( )

A．2 C．1

2

2

2

3B. 21D. 2

2x－a2（x－1）＋4（x－1）＋2－a2－a解析：选B.f(x)＝＝＝2(x－1)＋＋

x－1x－1x－14≥22（x－1）·

2－a2－a＋4＝24－2a＋4，当且仅当2(x－1)＝?x＝1＋x－1x－1

2－a时，2

3

等号成立，所以24－2a＋4＝6?a＝，故选B.

2

??x－2x－3≤0，

6．若不等式组?2的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )

?x＋4x－（1＋a）≤0?

2

A．(－∞，－4] C．[－4，20]

2

B．[－4，＋∞) D．[－4，20)

解析：选B.不等式x－2x－3≤0的解集为[－1，3]，

??x－2x－3≤0，

假设?2的解集为空集，则不等式

??x＋4x－（a＋1）≤0

2

x2＋4x－(a＋1)≤0的解集为集合

{x|x<－1或x>3}的子集，因为函数f(x)＝x＋4x－(a＋1)的图象的对称轴方程为x＝－2，所

??x－2x－3≤0，

以必有f(－1)＝－4－a>0?a<－4，则使?2的解集不为空集的

?x＋4x－（1＋a）≤0?

2

2

a的取值范

围是a≥－4.

x－2y≥－2??

7．(2019·浙江“七彩阳光”联盟高三联考)已知变量x，y满足约束条件?x－y≤0，

??x≥－4

若不等式2x－y＋m≥0恒成立，则实数m的取值范围为( )

A．[－6，6]

B．(－∞，－6]∪[6，＋∞) C．[－7，7]

D．(－∞，－7]∪[7，＋∞)

2

x－2y≥－2??

解析：选D.作出约束条件?x－y≤0所对应的可行域(如图中

??x≥－4

阴影部分)，令z＝－2x＋y，当直线经过点A(－4，－1)时，z取得最大值，

即zmax＝(－2)×(－4)＋(－1)＝7.

所以m≥7，即实数m的取值范围为(－∞，－7]∪[7，＋∞)，故选D. 8．已知b>a>0，a＋b＝1，则下列不等式中正确的是( ) A．log3a>0

C．log2a＋log2b<－2

B．3

a－b2

1

< 3

?ba?D．3?＋?≥6

?ab?

解析：选C.对于A，由log3a>0可得log3a>log31，

所以a>1，又b>a>0，a＋b＝1，所以a<1，两者矛盾，所以A不正确； 对于B，由3

a－b1a－b－1

<可得3<3， 3

所以a－b<－1，可得a＋1a>0，a＋b＝1矛盾，所以B不正确； 1

对于C，由log2a＋log2b<－2可得log2(ab)<－2＝log2，

41

所以ab<，又b>a>0，a＋b＝1>2ab，

41

所以ab<，两者一致，

4所以C正确；

对于D，因为b>a>0，a＋b＝1，

??所以3?＋?>3×2ba?ab?

ba×＝6，所以D不正确．故选C. ab9．(2019·绍兴市柯桥区高三期中)已知x，y∈R，( ) 1212322

A．若|x－y|＋|x＋y|≤1，则(x＋)＋(y－)≤

2221212322

B．若|x－y|＋|x－y|≤1，则(x－)＋(y－)≤

2221212322

C．若|x＋y|＋|x－y|≤1，则(x＋)＋(y＋)≤

2221212322

D．若|x＋y|＋|x＋y|≤1，则(x－)＋(y＋)≤

222

121232222

解析：选B.对于A，|x－y|＋|x＋y|≤1，由(x＋)＋(y－)≤化简得x＋x＋y－y≤1，

222二者没有对应关系；对于B，由(x－y)＋(y－x)≤|x－y|＋|y－x|＝|x－y|＋|x－y|≤1，

121232222

所以x－x＋y－y≤1，即(x－)＋(y－)≤，命题成立；对于C，|x＋y|＋|x－y|≤1，

222121232222

由(x＋)＋(y＋)≤化简得x＋x＋y＋y≤1，二者没有对应关系；对于D，|x＋y|＋|x＋

222

2

2

2

2

2

2

y|≤1，化简(x－)2＋(y＋)2≤得x2－x＋y2＋y≤1，二者没有对应关系．故选B.

10．若关于x的不等式x－3x－ax＋a＋2≤0在x∈(－∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，－3] C．(－∞，3]

3

2

3

2

1

21232

B．[－3，＋∞) D．[3，＋∞)

解析：选A.关于x的不等式x－3x－ax＋a＋2≤0在x∈(－∞，1]上恒成立， 等价于a(x－1)≥x－3x＋2＝(x－1)(x－2x－2)， 当x＝1时，1－3－a＋a＋2＝0≤0成立， 当x＜1时，x－1＜0， 即a≤x－2x－2，

因为y＝x－2x－2＝(x－1)－3≥－3恒成立， 所以a≤－3，故选A.

11．(2019·温州市高三高考模拟)若关于x的不等式|x|＋|x＋a|＜b的解集为(－2，1)，则实数对(a，b)＝________．

解析：因为不等式|x|＋|x＋a|＜b的解集为(－2，1)，

??2＋|－2＋a|＝b所以?，解得a＝1，b＝3.

?1＋|1＋a|＝b?

2

2

2

3

2

2