圆锥曲线 03圆锥曲线的弦长面积问题 知识讲解及练习

【例2】 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1,F2，且|F1F2|?2，点（1，

椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点，且?AF2B的面积为线l相切的圆的方程．

122，求以F2为圆心且与直73）在2x2?y2?1上的三个点, O是坐标原点. 【例3】 已知A,B,C是椭圆W:4（Ⅰ）当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积; （Ⅱ）当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.

y2【例4】 已知椭圆C:x?3?的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B． ?1，过点M?0，42（Ⅰ）若l与x轴相交于点N，且A是MN的中点，求直线l的方程；

（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且OA?OB??OP（O为坐标原点），求当AB?3时，实数?的取值范围．

x22【例5】 已知椭圆C:2?y?1?a?1?的上顶点为A,左焦点为F,直线AF与圆

a1??M:x2?y2?6x?2y?7?0相切.过点?0,??的直线与椭圆C交于P,Q两点.

2??（Ⅰ）求椭圆C的方程;

（Ⅱ）当?APQ的面积达到最大时,求直线的方程.

x2y2【例6】 已知椭圆M:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1??2,0?,F2?2,0?．在椭圆M中有一内接

ab三角形ABC，其顶点C的坐标（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）当?ABC的面积最大时，求直线AB的方程．

【例7】 在平面直角坐标系xOy中， 动点P到直线l:x?2的距离是到点F(1,0)的距离的2倍．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线FP与（Ⅰ）中曲线交于点Q，与l交于点A，分别过点P和Q作l的垂线，垂足为M,N，问：是否存在点P使得?APM的面积是?AQN面积的9倍？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．

?3,1，AB所在直线的斜率为?3． 3

【例8】 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(?1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜

率之积等于?1. 3（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x?3交于点M,N，问：是否存在点P使得?PAB与?PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。