4高考数学三角函数大题汇总(文科)(教师版)含答案

三角函数解答题汇总（文）

1.（2013年高考重庆卷（文）(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分) 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a?b?c?3ab. (Ⅰ)求A;

(Ⅱ)设a?3,S为△ABC的面积,求S?3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值. 【答案】

222

2.（2012年高考重庆卷文科18)（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分。） 设函数f（x）=Asin（

）（其中A＞0，

＞0，-π＜

≤π）在x=

π处取得最大6值2，其图像与x轴的相邻两个交点的距离为（Ⅰ）求f（x）的解析式；

π。 2（Ⅱ）求函数g（x）=的值域。

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3．（2011年高考重庆卷文科18)（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）

设函数f(x)?sinxcosx?3cos(??x)cosx(x?R). （1） 求f(x)的最小正周期；

（2） 若函数y?f(x)的图象按b????3??4,2??平移后得到函数y?g(x)的图象，求??y?g(x)在(0,]上的最大值。

412解：（I）f(x)?sin2x?3cosx

23(1?cos2x)233cos2x? 22?3?sin(2x?)?.322?故f(x)的最小正周期为T???.。

2?1sin2x?21?sin2x?2?

- 2 - （II）依题意g(x)?f(x)??4?3 2??33?sin[2(x?)?]??4322

?sin(2x?)?3.6当x?[0,??4]时,2x??6?[???,],g(x)为增函数，所以g(x)在[0,]上的最大值为

463??33g()?. 424.（2010重庆文数）18）（本小题满分13分。（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.） 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2?3c2?3a2?42bc. （Ⅰ）求sinA的值.

2sin(A?)sin(B?C?)44的值. （Ⅱ）求

1?cos2A

??b2?c2?a222?, 解：（I）由余弦定理得cosA?2bc3又0?A??,故sinA?1?cosA?21. 32sin(A? （II）原式??41?cos2A)sin(??A??)4

2sin(A??2(??42sin2A)sin(A??4

)2222sinA?cosA)(sinA?cosA)2222

2sin2Asin2A?cos2A?2sin2A 7??.25.（2009重庆文数）16．（本小题满分13分，（I）小问7分，（Ⅱ）小问6分。） 设函数f(x)?(sin?x?cos?x)?2cos?x(??0)的最小正周期为

- 3 - 222? 3 （I）求?的值；

（Ⅱ）若函数y?g(x)的图像是由y?f(x)的图像向右平移

?个单位长度得到，求2y?g(x)的单调增区间。

6.（2008重庆文数）（17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知b?c?a?3bc，求： （Ⅰ）A的大小;

（Ⅱ）2sinBcosC?sin(B?C)的值. 解：(Ⅰ)由余弦定理，a?b?c?2bccosA,

222222b2?c2?a23bc3故cosA???,2bc2bc2 (Ⅱ) 2sinBcosC?sin(B?C)

所以A??6.?2sinBcosC?(sinBcosC?cosBsinC)?sinBcosC?cosBsinC ?sin(B?C)

?sin(??A)1?sinA?.2

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