2.2.1探索直线平行的条件（峄城 陈超） - 图文

设计意图：通过带领学生直观的认识同位角，使概念的认识成为探究的需要，而没有孤立的处理这部分内容.这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求.在处理了“1猜测，2动手”这两个环节后，归纳得出同位角相等，两直线平行的结论也就水到渠成了.这样由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点.

三、知识链接，步步提升

1.链接

师：你还记得，如何借助三角尺画平行线吗？ 生：记得.

师：谁到黑板给大家示范一下.（生积极举手）

生1边说边演示：先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重合，然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺，推动第一个三角尺，这样再画一条直线.

生2：这叫“一落、二靠、三推、四画”，共四步.

师：大家画的很好，但为什么这样推三角尺就能画出平行线？和同伴交流一下. (教师课件展示右图，学生同组交流) 生：同位角相等，两条直线平行. 师：图中有同位角么？你来指一指. 生轻易而准确的指出∠1、∠2.

师：完整的说就是因为∠1＝∠2，所以AB∥CD.

设计意图：本环节先复习小学所学“推三角板画平行

线”的方法，然后让学生用新知识解释道理.体现了知识的连贯性. 说理时教师鼓励学生用自己的语言说明，并逐步渗透用数学语言进行说理的能力.学生能够利用“同位角相等，两直线平行”的结论来解释“平移三角板画平行线”方法的合理性，培养了学生利用知识解决问题的能力.

2.提升

师：你能用推三角尺的方法，过已知直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画几条？动手试试，我们比比谁画的多.

（学生先画图，然后让学生叙述做法）

生：第一步，用三角板的一直角边和已知直线AB重合．接着用另一个三角板紧靠上，然后平推三角板一直到点P．最后，过点P沿三角板的边画出直线．所画的直线就与AB平行．这样的直线只能做出一条.

师：你能得出什么结论？

生：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（教师板书）.

师继续提问：如图，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，直线EF与直线GH有怎样的位置关系？动手试试.

(学生动手用推三角尺的方法画图，然后观察思考）

生1：EF∥AB，GH∥AB，那么直线EF与直线GH也平行. 生2：平行于同一直线的两条直线互相平行.

师：这个结论我们也可以这样写：如果a∥b ，a∥c ，那么b∥c. 教师课件出示下面内容：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一直线的两条直线互相平行. 用几何语言表示：如果a∥b ，a∥c ，那么b∥c. 师：生活中有没有多条直线互相平行的现象？ （学生举例，教师展示几幅照片）

设计意图：如何过直线外一点画已知直线的平行线？这是本节课学生要重点掌握的内容.我把本环节设计成做一做的形式是为了使学生在实践中发现结论. 通过画已知直线的平行线，在积累感性认识的基础上，逐步上升为理性认识，符合学生的认识规律，对于结论的总结和概括，可以训练学生的语言表达能力、合作交流能力.

四、学以致用，拓展延伸

1.旗杆问题

师：你现在能解释，为什么两旗杆是平行的吗？

生：把路或地面看做直线c，两根旗杆可以看做垂直地面的两条线段a与b.由垂直的定义可知∠1=∠2=90°，又因为∠1与∠2是同位角，所以a∥b.

2.木条问题

师：看看我们在黑板边粘贴的两根木条.现在谁能解释其中的道理？

生：因为∠1＝∠2＝90°，所以b∥a. 师：理由呢？

生：同位角相等，两条直线平行.

师转动木条b：现在木条b不与墙黑板缘垂直，该怎样粘木条a，使b∥a？

（生积极举手）

生3到黑板贴好木条a，并标出角号：我贴时保证∠1

＝∠2，就能保证b∥a. 因为同位角相等，两条直线平行.

3.教室内的问题

师：咱教室里有平行线么？

生1：窗户的上梁与中间的铝合金横梁. 生2：课桌洞的上下边缘.

师：先来看窗户，谁只能讲台上的工具，来说明它们是否平行？

生3到前面拿三角尺，用直角标了标窗户上的两个角，然后肯定的说：我刚量了一下，这两个同位角都是90°，所以两横梁平行.

师追问：课桌洞的上下边缘为什么平行？与同伴说说你的方法. （生积极用直尺、量角器等工具测量角度，并和同伴交流．） 4.折纸问题

师：现在拿出一纸，你能折出两条平行的直线吗？ （生动手试验，并不时和同伴交流）

生1展示方法：我是分别折出两条与纸的边缘垂直的线. 师：为什么两条折痕平行？

生2：和旗杆问题一样；同位角相等，两直线平行.

师：跟老师学，现在把纸的边缘撕掉；这张不规则的纸，你还能折出两条平行线吗？

（生试着折叠，不久就有学生像发现新大陆似的找到解决方案．）

生3展示方法：这回得折三次.先任意对折，得到第一条折痕；然后分别折出两条与第一条折痕边缘垂直的线.这样打开就有平行线.

师：谁解释其中的道理？

生3抢着说：我和他的方法一样，我标上了字母. 因为∠1＝∠2＝90°，所以a∥b.理由是同位角相等，两条直线平行.

设计意图：本环节，教师引导学生解释往黑板粘木条的道理，解决一开始留下来的问题.使本课从结构上前呼后应，达到有始有终，真正体现数学来源于生活又服务于生活的宗旨.用所学知识解释和解决生活中的问题，进一步激发学生的探究兴趣.我所给的纸片是不规则的，给学生留足了探究、创造的空间；本题方法多样，学生解决的也很好.

本环节对于整节课教学目标的实现也起着非常重要的作用.第一，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，达到较高要求；第二，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习经验.

五、课堂小结，归纳提升

师：竹子每提高一步必做小节，所以它是世界上生长最快的植物.我们也来小结一下，写下你的收获，与大家分享！（教师课件出示下面问题：）

（1）在探索学习中遇到困难，你是怎么解决的？ （2）这节课你有哪些收获，你印象最深的是什么？

生1：印象最深的是，自己动手和小组一起探索两条直线平行的条件. 生2：我会画平行线，而且知道为什么应该这样画了. 生3：认识了同位角.知道了平行的两条重要的结论. （教师注重适时点评、鼓励．）

设计意图：由师生共同归纳小结，一是通过反思提高学生思维水平；二是给学生准确、全面表述自己观点的机会；三是培养了学生及时总结、归纳知识的良好习惯．

六、达标检测，反馈矫正

师：勇敢的你，敢接受老师的挑战么？相信你们会将最好的答卷交给我.

（教师出示挑战题，监督学生独立完成，然后反馈矫正；教师注重引导学生简单说理．） 挑战一（难度系数 ★）：

1.对于同一平面内的直线a，b，c，如果a与b平行，c与a相交，那么b与c的位置关系是相交还是平行？

2.观察下面每幅图中的直线a，b，它们分别平行吗？你能用推三角尺的方法验证它们是否平行吗？

3.如果只有直尺，你能在方格纸上画出平行线吗？ 挑战二（难度系数 ★ ★ ★）：

4.找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段.

5.如图∠1＝∠2＝55°，直线AB、CD平行吗？

6.利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．你能说明其中的道理吗？