自考概率论与数理统计经管类

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15.设(X,Y)?1，?，0?x?2,0?y?1 则P(X+Y≤1) = 0. 25 . f(x,y)??2??0，其他，16.设X~N(0，4)，则P{|X|?2}? 0.6826 . (?(1)?0.8413) 17.设DX=4，DY=9，相关系数?XY?0.25，则D(X+Y) = 16 . 18.已知随机变量X与Y相互独立，其中X服从泊松分布，且DX=3，Y服从参数?=1的指数分布，则E(XY ) = 3 .

19.设X为随机变量，且EX=0，DX=0.5，则由切比雪夫不等式得P(|X|?1)= 0.5 . 20.设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01，X表示500发炮弹中命中飞机的炮弹数目，由中心极限定理得，X近似服从的分布是 N(5， 4.95) .

210）21.设总体X~N(0,1),X1,X2,...,X10是取自总体X的样本，则?Xi2~?（.

10i?122.设总体X~N(?,?2),X1,X2,...,Xn是取自总体X的样本，记

n?121n2? . ? S??(Xi?X)2，则ESnnni?12n1x?1??x?0?e23.设总体X的密度函数是f(x)???(??0)，(X1，X2，…，Xn)

?0x?0?是取自总体X的样本，则参数?的极大似然估计为 ??=X . 24.设总体X~N(?,?2)，其中?2未知，样本X1,X2,,Xn来自总体X，X和

S2分别是样本均值和样本方差，则参数?的置信水平为1-?的置信区间为

??SSt?(n?1),X?t?(n?1)? . ?X?nn?22??? 1 . ?x，且x?2,y?5，则???3??25.已知一元线性回归方程为y11三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26. 设随机变量X服从正态分布N(2, 4)，Y服从二项分布B(10, 0.1)，X与Y

实用文案

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相互独立，求D(X+3Y).

解：因为X~N,Y~B(10,0.1),所以DX?4,DY?10?0.1?0.9?0.9 （2,4）又X与Y相互独立，故D(X?3Y)?DX?9DY?4?8.1?12.1

27. 有三个口袋，甲袋中装有2个白球1个黑球，乙袋中装有1个白球2个黑球，丙袋中装有2个白球2个黑球.现随机地选出一个袋子，再从中任取一球，求取到白球的概率是多少？

解：B表示取到白球，A1,A2,A3分别表示取到甲、乙、丙口袋.

1由题已知，P(A1)?P(A2)?P(A3)?.由全概率公式：

31211121P(B)?P(A1)P(B?A1)?P(A2)P(B?A2)?P(A3)P(B?A3)=??????

3333342

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

x?0?0,?28.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??kx2,0?x?1 ，

?1,x?1?求：(1)常数k； (2)P(0.3

(1)由于连续型随机变量X的分布函数F(x)是连续函数，所以

?0，x?0?2F(X)? lim即，故F(x)?limF(x)?1,k?1?x,0?x?1 x?1?x?1??1,x?1?（2）P(0.3?X?0.7)=P(0.3?X?0.7)=F(0.7)?F(0.3)?0.4

?2x,0?x?1（3）因为对于f(x)的连续点，f(x)?F(x),所以f(x)??

0,其他?' EX=?????xf()x?dx?20??122x?dx 3130 EX2??实用文案

??2x(f)x?dx2?1 x?dx2标准文档

DX?EX2?(EX)2?

141??. 291829. 已知二维离散型随机变量(X，Y )的联合分布为

X 0 1 Y 1 2 3 0.2 0.1 0.1 0.3 0.1 0.2 求：(1) 边缘分布；(2)判断 X与Y是否相互独立；(3)E(XY). 解：（1）因为P(X?0)?0.4.P(X?1)?0.6,

P(Y?1)?0.5,P(Y?2)?0.2,P(Y?3)?0.3,

所以边缘分布分别为： X P

（2）因为P(X?0,Y?2)?0.1,P(X?0)P(Y?2)?0.08, P(X?0,Y?2)?P(X?0)P(Y?2),所以X与Y不独立. （3）E(XY)?1?1?0.3?1?2?0.1?1?3?0.2?1.1.

五、应用题（本大题共1小题，共6分）

30.假设某班学生的考试成绩X(百分制)服从正态分布N(72,?2)，在某次的概率论与数理统计课程考试中，随机抽取了36名学生的成绩，计算得平均成绩为x=75分，标准差s = 10分.问在检验水平??0.05下，是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分？ (t0.025(35)?2.0301)

解：总体方差未知，检验H0：??72对H1：??72，采用t检验法.

0 1 0.4 0.6

Y P 1 2 3 0.5 0.2 0.3 实用文案

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选取检验统计量：T=X??0~t(35) Sn由?=0.05，得到临界值t0.025(35)?2.0301.拒绝域为：t?2.0301. 因t?75?72?1.8?2.0301,故接受H0.

1036即认为本次考试全班的平均成绩仍为72分

概率论与数理统计（经管类）综合试题三

（课程代码 4183）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A，B为随机事件，由P(A+B)=P(A)+P(B)一定得出 ( A ).

A. P(AB)=0 B. A与B互不相容 C.AB?? D. A与B相互独立

2.同时抛掷3枚硬币，则恰有2枚硬币正面向上的概率是 ( B ). A.

1311 B. C. D. 88423.任何一个连续型随机变量X的分布函数F(x)一定满足 ( A ).

A.0?F(x)?1 B.在定义域内单调增加 C.?实用文案

????F(x)dx?1 D.在定义域内连续