动点问题题型方法归纳

11、（2009年北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为

A??6,0?，B?6,0?，C0,43，延长

AC到点D,使CD=

??1AC,过点D作DE∥AB2交BC的延长线于点E. （1）求D点的坐标；

（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y?kx?b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

（3）设G为y轴上一点，点P从直线

y?kx?b与y轴的交点出发，先沿y轴到

达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）

提示：第（２）问，平分周长时，直线过菱形的中心；

第（３）问，转化为点Ｇ到Ａ的距离加Ｇ到（２）中直线的距离和最小；发现（２）中直线与ｘ轴夹角为６０°.见“最短路线问题”专题。

12、(2009年上海市)

D A P A

P D

A P

D

C

Q B

C

C B 图1 B

（Q） 图2

已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P 为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且 PQ 满足PC?ADAB（如图1所示）． （1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图 2所示），求线段PC的长；

（2）在图8中，联结AP．当AD?32，且点 Q在线段AB上时，

设点B、Q之间的距离为 x，

S△APQ S?y，其中S△APQ表示△APQ的面

△PBC 积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）当AD?AB，且点Q在线段AB的延 长线上时（如图3所示），求?QPC的大小． 注意：第（2）问，求动态问题中的变量取 值范围时，先动手操作找到运动始、末 两个位置变量的取值，然后再根据运动 的特点确定满足条件的变量的取值范 围。当PC⊥BD时，点Q、B重合，x获得 最小值； 当P与D重合时，x获得最大 值。

第（3）问，灵活运用SSA判定两三角形 相似，即两个锐角三角形或两个钝角三 角形可用SSA来判定两个三角形相似； 或者用同一法；或者证∠BQP＝∠BCP， 得B、Q、C、P四点共圆也可求解。

Q

图3

13、（08宜昌）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上． （1）△ABC与△SBR是否相似，说明理由； （2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系； （3）设边AB＝1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值．

BB

RTRTSS

EE

PP

ACAFF C(第13题) (第13题)

提示：第（3）问，关键是找到并画出满足条件时最大、最小图形；当p运动到使T与R重合时，PA=TS为最大；当P与A重合时，PA最小。此问与上题中求取值范围类似。

14、(2009年河北)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ．．

B

E Q

D A C P 提示：（３）按哪两边平行分类，按要求画出图形，再结合图形性质求出t值；有二种成立的情形，

ＤＥ∥ＱＢ，ＰＱ∥ＢＣ；

（４）按点P运动方向分类，按要求画出图形再结合图形性质求出t值；有二种情形，

ＣＱ＝ＣＰ＝ＡＱ＝t时， ＱＣ＝ＰＣ＝６－ｔ时．