(完整版)2019年武汉市中考数学试题及答案

答案：A

考点：轨迹问题，弧长的计算。 解析：连结BE，

因为点E是∠ACB与∠CAB的交点， 所以，点E是三角形ABC的内心， 所以，BE平分∠ABC，

因为AB为直径，所以，∠ACB＝90°， 所以，∠AEB＝180°－

1（∠CAB+∠CBA）＝135°，为定值， 2

所以，点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB的中垂线上， 如下图，过圆心O作直径CD⊥AB， ∠BDO＝∠ADO＝45°， 在CD的延长线上，作DF＝DA， 则∠AFB＝45°， 即∠AFB+∠AEB＝180°， A、E、B、F四点共圆， 所以，∠DAE＝∠DEA＝67.5°， 所以，DE＝DA＝DF，

所以，点D为弓形AB所在圆的圆心， 设圆O的半径为R，

则点C的运动路径长为：?R，

DA＝2R，

点E的运动路径为弧AEB，弧长为：90??2R2??R，

1802C、E两点的运动路径长比为：?R2?R2?2，选A。

10．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ） A．2a2－2a 答案：C

考点：找规律，应用新知识解决问题。 解析：250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a＋2a＋22a＋…＋250a

＝a＋（2＋22＋…＋250）a ＝a＋（251－2）a ＝a＋（2 a－2）a ＝2a2－a

B．2a2－2a－2

C．2a2－a

D．2a2＋a

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算16的结果是___________ 答案：4

考点：算术平方根。

解析：16的意义是求16的算术平方根，所以16＝4

12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________ 答案：23 考点：中位数。

解析：数据由小到大排列为： 18、20、23、25、27， 所以，中位数为23. 13．计算答案：

2aa2?16?1的结果是___________ a?41 a?4考点：分式的运算。 解析：

2aa2?16?2aa?41?＝

a?4(a?4)(a?4)(a?4)(a?4)a?4

(a?4)(a?4)1 a?4 ＝

＝

14．如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为___________

答案：21°

考点：等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。

解析：因为AE＝EF，∠ADF＝90°， 所以，DE＝AE＝EF， 又AE＝EF＝CD， 所以，DC＝DE，

设∠ADE＝x，则∠DAE＝x， 则∠DCE＝∠DEC＝2x， 又AD∥BC，

所以，∠ACB＝∠DAE＝x， 由∠ACB+∠ACD＝63°， 得：x+2x＝63°，

解得：x＝21°，所以，∠ADE的大小为21°

15．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则 关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是___________ 答案：x＝－2或5

考点：抛物线，一元二次方程。 解析：依题意，得：??9a?3b?c?0，

?16a?4b?c?0?b??a解得：?，

c??12a?所以，关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx为：

a(x?1)2?12a??a?ax

即：(x?1)?12??1?x， 化为：x2?3x?10?0， 解得：x＝－2或5

16．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE， DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC＝PE

问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝42．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________

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