当前位置：首页 > 三角函数高考试题精选（含详细答案）
故﹣φ=2kπ﹣即φ=﹣2kπ+
（k∈Z）， （k∈Z），
，
当k=0时，正数φmin=故答案为：
．
26．（2016?新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣象至少向右平移
cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图
个单位长度得到．
cosx=2sin（x+
），y=sinx﹣
cosx=2sin（x﹣
），
【解答】解：∵y=f（x）=sinx+∴f（x﹣φ）=2sin（x+令2sin（x+则
﹣φ）（φ＞0），
），
﹣φ）=2sin（x﹣
（k∈Z），
﹣φ=2kπ﹣
即φ=﹣2kπ（k∈Z），
，
当k=0时，正数φmin=故答案为：
．
27．（2016?江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 8 ．
【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC， 可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①
由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0， 在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC， 又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣则tanAtanBtanC=﹣
?tanBtanC，
，
②，
由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣
第17页（共20页）
令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0， 由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1， tanAtanBtanC=﹣
=（
=﹣
，
＜0，
）2﹣，由t＞1得，﹣≤
因此tanAtanBtanC的最小值为8，
另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC， sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，
两边同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC， ∵﹣tanA=tan（B十C）=
，
∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC， ∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2令tanAtanBtanC=x＞0， 即x≥2
，即x≥8，或x≤0（舍去），所以x的最小值为8．
，
当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2， 解得tanB=2+均为锐角．
三．解答题（共3小题）
28．（2017?北京）已知函数f（x）=（I）求f（x）的最小正周期； （II）求证：当x∈[﹣
，
]时，f（x）≥﹣． cos（2x﹣
）﹣2sinxcosx， cos（2x﹣
）﹣2sinxcosx．
，tanC=2﹣
，tanA=4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C
【解答】解：（Ⅰ）f（x）===
（co2x+
sin2x）﹣sin2x，
cos2x+sin2x，
），
=sin（2x+
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∴T==π，
∴f（x）的最小正周期为π， （Ⅱ）∵x∈[﹣∴2x+
∈[﹣
，，
]， ]， ）≤1，
∴﹣≤sin（2x+∴f（x）≥﹣
29．（2016?山东）设f（x）=2
sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移值．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=21+sin2x=2=sin2x﹣令2kπ﹣
?cos2x+≤2x﹣
﹣1+sin2x ﹣1=2sin（2x﹣≤2kπ+
）+
﹣1， ≤x≤kπ+
，
sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 =2
sin2x﹣
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（
）的
，求得kπ﹣，kπ+
可得函数的增区间为[kπ﹣]，k∈Z．
（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣
）+
﹣1的图象；
个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+．
﹣1的图象，
再把得到的图象向左平移∴g（
）=2sin
+
﹣1=
30．（2016?北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
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（2）求f（x）的单调递增区间．
【解答】解：（1）f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx =sin2ωx+cos2ωx=由T=
，得ω=1；
． ，得
]（k∈Z）．
．
=
．
（2）由（1）得，f（x）=再由
∴f（x）的单调递增区间为[
第20页（共20页）
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