河南省平顶山市三校2015届九年级上期中联考数学试题及答案

一[来源:www.shulihua.net][来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 二 三 题 号[来源:数理化网] 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 得 分

评卷人 得分 一、选择题（每题3分，共24分）

1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ） A．x1=1，x2=2

B．x1=1，x2=﹣2

C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2

2．若关于x的一元二次方程?a?1?x2?x?a2?1?0的一个根是0，则a的值是（ ）

A、 1 B、 -1 C 、 1或-1 D、12.

3．已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（ ）

A、（55-10）cm B、（15-55）cm C、（55-5）cm D、（10-25）cm

4．已知ba＝513，则a－ba＋b的值是 （ ） A. 23 B. 32 C. 94 D. 49

5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ）

A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.

当

AC=BD时，它是正方形

第5题图 第6题图 第7题图

6．如图，在△ABC中，DE∥BC，

ADBD?12，S2

△ADE＝4 cm，则S△ABC为 ( ) A．8 cm2 B．12 cm2 C．16 cm2 D．36cm2

7．如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）

A． 3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2

评卷人 得分 二、填空题（每题3分，共21分）

9．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a?1)2?b?4?0，那么菱形的面积等于 .

10 ．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九

月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 . 11．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中

心，相似比为1﹕2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 . 12．已知方程2x2?3x?4?0的两根为x1，x222，那么x1?x2= . 13．如下左图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶

点G、H分别在AC，AB上，BC＝15 cm，BC边上的高是10 cm，则正方形的面积为 .

14．如上中图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q，则BP:PQ:QR= .

15．如上右图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一动点，把△ADE沿

AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的平分线上时，DE的长为 . 评卷人 得分 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）解方程

（1）?y?2?2??3y?1?2 （2） 2y2

+7y-3=0

17．（9分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过

A点作AG∥DB交CB的延长线于点G． （1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．

18．（9分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜

色外其余都相同．

(1)求摸出1个球是白球的概率；

(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；

(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为 5 ，求n

的值．

719．（9分）如图在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D.

（1）请指出图中所有的相似三角形； （2）你能得出CD2＝AD·DB吗？

20．（9分）已知关于x的方程x2－（m+2）x+（2m﹣1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

21．（10分）百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，

每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？ 22．（10分）如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已

知标杆高度CD?3m，标杆与旗杆的水平距离BD?15m，人的眼睛与地面的高度EF?1.6m，人与标杆CD的水平距离DF?2m，人的眼睛E、标杆顶点C和

23．（11分)如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方

形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．

（1）求证：EF＝EG；

（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板

的一边经过点B，其他条件不变，若AB＝a,BC＝b，求 EF的值．

EG

2014-2015学年九年级上数学期中试卷答案

17、解：（1）□ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD ∵E、F分别为AB、CD的中点 ∴DF＝112DC，BE＝2AB ∴DF∥BE，DF＝BE ∴四边形DEBF为平行四边形 ∴DE∥BF

(2)证明：∵AG∥BD ∴∠DBC＝∠G＝90° ∴?DBC 为直角三角形 又∵F为边CD的中点． ∴BF＝1

2DC＝DF

又∵四边形DEBF为平行四边形 ∴四边形DEBF是菱形

18、 解：(1)13

(3)由题意得1?n3?n?57，∴n?4

经检验，n＝4是所列方程的根，且符合题意．

19、（1）△ADC ∽ △CDB ， △ADC ∽ △ACB ， △CDB ∽ △ACB ；

（2）由△ADC ∽ △CDB，可以得出CD2＝AD·DB

20、解 （1）证明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4， ∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，

∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；

（2）解：根据题意，得

12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0， 解得，m=2，

则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3； ①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；

该直角三角形的周长为1+3+=4+； ②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2．21、设应降价x元，得：（40-x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10（不

合题意，舍去）；

22、解：∵CD⊥FB，AB⊥FB， ∴CD∥AB ∴△CGE∽△AHE

∴

即：

∴

∴AH=11.9

∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．

23、（1）证明：∵∠GEB＋∠BEF＝90°，∠DEF＋∠BEF＝90°， ∴∠DEF＝GEB，?????????（ 1分） 又∵ED＝BE，

∴Rt△FED≌Rt△GEB，?????????（ 2分） ∴EF＝EG．????????（ 3分） (2)成立．????????????（ 4分）

证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I， 则EH＝EI，∠HEI＝90°，??????（ 5分） ∵∠GEH＋∠HEF＝90°，∠IEF＋∠HEF＝90°，

∴∠IEF＝∠GEH，??????????（ 6分） ∴Rt△FEI≌Rt△GEH,

∴EF＝EG．?????????（7分）