2020年中考数学压轴题专题复习：二次函数-答案

(3)如解图②所示，连接BC，

∵直线BC斜率k2－6BC＝2－（－2）＝－1＜－1

2，

∴过点C作直线MN与直线y＝－1

2x平行，

设直线MN的解析式为y＝－1

2x＋b1，代入C(2，2)，

∴b1＝3.(7分)

作直线EF与抛物线相切，且与直线y＝－1

2x平行，

设直线EF的解析式为y＝－1

2

x＋b2，联立抛物线解析式得， 13 / 15

解图①

解图②

??1

?y＝－2x＋b

1

y＝x2－x＋22

2

，

∴x2－x＋4－2b2＝ 0， ∵直线EF与抛物线相切，

∴b2－4ac＝0，即(－1)2－4(4－2b2)＝0，(9分) 15

∴b2＝，(11分)

815

∴＜b≤3.(12分) 8

注：斜率知识为高中知识，但常渗透于中考压轴题，与二次函数相结合考查，做题时注意其性质的应用．

15. 【答案】

解：(1)∵抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点在x轴的正半轴上， ∴方程x2－(m＋3)x＋9＝0有两个相等的实数根， ∴b2－4ac＝[－(m＋3)]2－4×9＝0，解得m＝3或m＝－9， 又∵抛物线对称轴大于0，即m＋3>0，

∴m＝3.(3分)

(2)由(1)可知抛物线解析式为y＝x2－6x＋9，联立一次函数y＝x＋3，

2??y＝x－6x＋9

可得?，

?y＝x＋3?

??x＝1??x＝6?解得或?， ?y＝4??y＝9?

∴A(1，4)，B(6，9)．(6分)

(3)如解图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，

∵A(1，4)，B(6，9)，C(3，0)，P(a，b)，

∴AR＝4，BS＝9，RC＝3－1＝2，CS＝6－3＝3，RS＝6－1＝5，PT＝b，RT＝1－a，

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ST＝6－a，

111

∴S△ABC＝S梯形ABSR－S△ARC－S△BCS＝×(4＋9)×5－×2×4－×3×9＝15，

222S△PAB＝S

梯形PBST

－S

梯形ARTP

－S

梯形ARSB

1111＝(9＋b)(6－a)－(b＋4)(1－a)－×(4＋9)×5＝2222

(5b－5a－15)．(8分)

又∵S△PAB＝2S△ABC，

1

∴(5b－5a－15)＝30，即b－a＝15， 2∴b＝15＋a，

∵P点在抛物线上， ∴b＝a2－6a＋9，

7±73

∴15＋a＝a2－6a＋9，解得a＝，

2∵－3

2

7－7337－73

∴b＝15＋＝.(10分)

22

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