2018年高考全国2卷文科数学带答案解析

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在

条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。 1．i(2+3i)?

A．3?2i B．3?2i C．?3?2i 2．已知集合A??1,3,5,7?，B??2,3,4,5?则AB? A．?3?

B．?5?

C．?3,5?

D．?3?2i D．?1,2,3,4,5,7?

ex?e?x3．函数f(x)?的图象大致为 2x

4．已知向量a，b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)?

A．4 B．3 C．2 D．0

5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3

x2y26．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为

abA．y??2x 7．在△ABC中，cosA．42 B．y??3x

C．y??2x 2D．y??3x 2C5，BC?1，AC?5，则AB? ?25B．30 C．29 D．25 1 / 8

. 1118．为计算S?1????234?11，设计了右侧的程?99100开始N?0,T?0序框图，则在空白框中应填入

i?1A．i?i?1

B．i?i?2 是否i?100C．i?i?3

D．i?i?4

1 N?N?S?N?Ti

1输出ST?T? i?1

结束

9．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切

值为

235 B． C．

22210．若f(x)?cosx?sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是

A．D．7 2ππ3π B． C． D．π 42411．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1?PF2，且?PF2F1?60?，

A．

则C的离心率为

33?1 B．2?3 C． D．3?1 2212．已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数，满足f(1?x)?f(1?x)．若f(1)?2，则

A．1?f(1)?f(2)?f(3)?A．?50

?f(50)?

B．0

C．2

D．50

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线y?2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________．

?x?2y?5≥0,?14．若x,y满足约束条件?x?2y?3≥0,则z?x?y的最大值为__________．

?x?5≤0,?5π?1?15．已知tan?α???，则tanα?__________．

4?5?16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30?，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

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. 17．（12分）

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7，S3??15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值． 18．（12分）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：

,7）建立模

???30.4?13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,y??99?17.5t． 型②：y（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．（12分）

如图，在三棱锥P?ABC中，AB?BC?22，

PPA?PB?PC?AC?4，O为AC的中点．

（1）证明：PO?平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且MC?2MB，求点C到平面

POM的距离．

20．（12分）

设抛物线C：y?4x的焦点为F，过F且斜率为k(k?0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|?8．

（1）求l的方程；

（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程． 21．（12分）

2ABOMC3 / 8

. 1已知函数f(x)?x3?a(x2?x?1)．

3（1）若a?3，求f(x)的单调区间； （2）证明：f(x)只有一个零点．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第

一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

?x?2cosθ,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（θ为参数），直线l的参数方

y?4sinθ,??x?1?tcosα,程为?（t为参数）．

y?2?tsinα,?（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率． 23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

设函数f(x)?5?|x?a|?|x?2|．

（1）当a?1时，求不等式f(x)≥0的解集； （2）若f(x)≤1，求a的取值范围． 绝密★启用前

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文科数学试题参考答案

一、选择题

1．D 7．A 二、填空题

13．y=2x–2 三、解答题 17．解：

（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通项公式为an=2n–9．

（2）由（1）得Sn=n–8n=（n–4）–16．

4 / 8

2

2

2．C 8．B

3．B 9．C

4．B 5．D 6．A 12．C

10．C 11．D

14．9 15．

3 26．8π

. 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16． 18．解：

（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

$y=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

$y=99+17.5×9=256.5（亿元）．

（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：

（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线

y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地

描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型$y=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模

型②得到的预测值更可靠．

（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．

以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 19．解：

（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=23．

2AC，所以△ABC为等腰21直角三角形，且OB⊥AC，OB=AC=2．

2连结OB．因为AB=BC=由OP2?OB2?PB2知，OP⊥OB． 由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的长为点C到平面POM的距离．

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