2010龙湾中学理科数学周练习（六）

2010龙湾中学理科数学周练习（六）

班级_______________姓名_______________

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若全集U??0,1,2,3?且CUA??2?，则集合A的真子集共有( ) A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 2.已知cos?(????)12则,?4s4?i?n?()（ ）

正视图侧视图A.?12 B.12

C.?222 D.2

俯视图3.某一容器的三视图如图所示，现向该容器中匀速注水，则容器中水面的高度

h随时间t变化的可能图象是（ ）

4. 若向量AB?(?4,?4)，线段AB的中点为(1,?3)，则向量OA?（ ）（O为坐标原点）

A.（3，-1） B.（-1，-5） C.（1，-3） D.（-5，-1）

5.若将函数y?sin(?x??4)(??0)的图象向右平移?6个单位得到函数y?sin(?x??6的图象，则)?的最小值为( ) A.1 B.1 C.1 D.1 6432

6. 已知函数f(x)在定义域R内可导，设a?f(0),b?f(12),c?f(3), 若f(x)?f(2?x),且(x?1)f'(x)?0，则a,b,c的大小关系是( ) A．a?b?c

B．b?a?c

C．c?b?a D．a?c?b

7. 在四面体ABCD中，设P,Q,M,N分别是棱AB,BC,CD,DA上的点，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中错误．．

的是( )

A.AC?BD B.AC∥截面PQMN C.AC?BD D.异面直线PM与BD所成的角为45? 8．等差数列?a2n?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，

S2m?1?38,则m?（ ）

A.38 B.20 C.10 D.9 .

?9.设集合A?[0,12),B?[1?x?1,x?A2,1], 对于函数f(x)???2 ?2(1?x),x?B,若x0?A, 且f[f(x0)]?A,则x0的取值范围是（ ）

A．(0,14] B．(14,12) C．(14,38) D．[0,38]

10.已知体积为3的正三棱锥P?ABC的外接球的球心为O，若满足

???OA?????OB?????OC???0,则此三棱锥外接球的半径是（ ）

A.2 B.2 C.32 D. 34

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．若角?的终边在直线y?2x上，则tan?的值为 . 12．已知向量a?(?2,0),b?(1,1),c?(1,?1)，则a? （用向量b,c表示）.

?113．函数f(x)???x?2,x?1的值域是 . ??log2x,x?114. 某同学的衣服沾上了墨汁,假设他在洗衣服时每次(用一定量的水)都能洗去残留墨汁的

23,若要使留在衣服上的墨汁不超过原来的1%,则他至少要洗 次.

15．设等比数列?aS6n?的前n 项和为Sn，若

S=3 ，则S93S? .

31

16．已知a?2b?0，若关于x的函数f(x)?13x3?12ax2?a?bx在R上是单调函数，则向量a与b的夹角范围为 ． 17．当x?[m?12,m?12](m?z)时,设函数f(x)表示实数x与x的相应给定区间内整数之差的绝对值.现给出下列关于函数f(x)的四个命题： ①函数y?f(x)的值域为[0,12]；②函数y?f(x)的图像关于直线x?k2(k?Z)对称； ③函数y?f(x)是周期函数，且最小正周期为1；④函数y?f(x)在[?112,2]上是增函数.其中正确的命题的序号是_________________. 三、解答题：本大题共5小题，共72分． 18．（本小题满分14分）

已知条件p：x?A??x|x2?2x?3?0,x?R?, 条件q：x?B??x|x2?2mx?m2?4?0,x?R,m?R? (Ⅰ)若A?B??0,3?,求实数m的值；www.ks5u (Ⅱ)若?p是q的必要条件，求实数m的取值范围.

19.（本小题满分14分）设A,B,C为?ABC的三内角，其对边分别为a,b,c，若m?(?cosA2,sinA2)，n?(cosA2,sinA2)且m?n?12 （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a?23，三角形的面积为S?3，求?ABC的周长.

20.（本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BB1，

AC1?平面A1BD,D为AC的中点．

（Ⅰ）求证：B1C1?平面ABB1A1； （Ⅱ）设E是CC1的中点，试求出

A1E与平面A1BD所成角的正弦值．

21.（本小题满分15分）对数列?a1?lnxn?，规定??an?为数列?an?的一阶22.（本小题满分15分）已知函数f(x)?x在区间(k?1,??)

差分数列，其中?an?an?1?an(n?N*).对正整数k，规定??kan?为

上存在极值.

?ak（Ⅰ）求出实数k的取值范围；

n?的k阶差分数列，其中?a?1k?1n??kan?1??an??(?k?1an)（规定

（Ⅱ）对于任意x?[1?0ae,e]及满足条件中的k值,不等式f(x)?k

x?1n?an）.

是否能恒成立?并说明理由.

（Ⅰ）已知数列?a的通项公式a2n?n?n?n(n?N*)，是判断

??an?是否为等差数列,并说明理由；

（Ⅱ）若数列?an?的首项a1?1，且满足?2an??an?1?an??2n

(n?N*)，求数列?an?的通项公式.

2

2010届龙湾中学理科数学周练习（六）

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． CABAD BCCBD

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11.2 12.a??b?c 13.[?1,0)?(0,??) 14.5 15.7 16.[0,?3] 17.①②③

三、解答题：本大题共5小题，共72分． 18．（本题满分14分） 解:(Ⅰ) A??x|?1?x?3,x?R?,

B??x|m?2?x?m?2,x?R,m?R?,?A?B??0,3? ?m?2.

(Ⅱ) ?p是?q的充分条件,?B?CRA??x|x??1或x?3?， 则m?2??1或m?2?3，故m??3或m?5. 19．（本题满分14分） 解：(Ⅰ)由已知可得?cos2A2?sin2A12?2即?cosA?12，?0?A??,?A?2?3. (Ⅱ)由S?12bcsinA?3得bc?4,又由余弦定理得b2?c2?8, 解出b?c?4,则?ABC的周长为23?4. 20．（本题满分14分）

证明：(Ⅰ)∵AB?B1B，∴四边形ABB1A1为正方形，∴A1B?AB1， 又∵AC1?面A1BD，∴AC1?A1B，∴A1B?面AB1C1，∴A1B?B1C1，又BB1?B1C1，∴B1C1?平面ABB1A．

解法一:(Ⅱ)当点E为C1C的中点时DE//AC1，?AC1平面A1BD， ∴DE?平面A1BD，则?DA1E即为A1E与平面A1BD所成角 在矩形ACC1A1中,由AC1?A1D可知

?A1AD??ACC1,则AC?2AA1,故

AB?BC,不妨设AB?2,则

DE?3,A1E?3,

故A1E与平面A1BD所成角的正弦值为

33.

解法二: 在矩形ACC1A1中,由AC1?A1D 可知?A1AD??ACC1,则AC?2AA1,故AB?BC,

如图建立空间直角坐标系,不妨设AB?2, 则A(2,0,0),A1(2,0,2),C1(0,2,2),E(0,2,1), 可得AC1?(?2,2,2),A1E?(?2,2,?1) 由题意可知AC1即为平面A1BD的一个法向量, 故A1E与平面A1BD所成角的正弦值为cosAC61,A1E??3.

23?3321．（本题满分15分）

解：（Ⅰ）?a22n?an?1?an?(n?1)?(n?1)?(n?n)?2n?2

则?an?1??an?2,所以??an?是首项为4，公差为2的等差数列. （Ⅱ）?2annn??an?1?an??2，即?an?1??an??an?1?an??2 所以ann?1?2an?2

因为a1?1，所以a1232?4?2?2,a3?12?3?2,a4?32?4?2 猜想：an?n?2n?1Z

证明：①当n?1时，a01?1?1?2，符合猜想； ②假设n?k(k?N*)时，ak?1k?k?2

当n?k?1时，akkk(k?1)?1k?1?2ak?a?k?2?2?(k?1)?2

由①②可知，a?1n?n?2n

另解：由ann?1?2an?2得

an?1an12n?1?2n?2，则??an??2n??是以12为首项，公差为

12的等差数列，故an2n?n2，则an?n?2n?1 22．（本题满分15分） 解：（Ⅰ）因为

f(x)?1?lnxx， x >0，则f?(x)??lnxx2， 当0?x?1时，f?(x)?0；当x?1时，f?(x)?0.

3

所以f(x)在（0，1）上单调递增；在(1,??)上单调递减，所以函数f(x)在x?1处取得极大值. 则0

x2x2令h(x)?x?lnx，则h?(x)?1?1x, 当x?[1,e]时h'(x)?0 ,?h(x)在[1,e]上单调递增，

当x?[1,1]时h'(x)?0 ,?h(x)在[1ee,1]上单调递减，

??h(x)?min?h(1)?1?0，则g?(x)?0，

故g(x)在[1,e]上单调递增， 则[g(x)]1emin?g(e)?0，所以k?0.

由（Ⅰ）知k?0,故对于任意x?[1e,e]及满足条件中的k值,不等式f(x)?kx?1恒成立.