大学物理课后习题（第二章）

第二章习题

?2??3t2?3t?1?j，求证质点受恒力而运动，并求力的2.1 质量为2kg的质点的运动方程为r?6t?1i?????方向和大小，采用国际单位制。

?2??3t2?3t?1?j， 解：质点的运动方程为r?6t?1i???????6t?3?? 那么通过对上式两边求导，便可得到速度v?12tij ??6? 加速度为：a?12ij

?????12? 因此质点所受的力为F?ma?24ijN

因为上式中不随时间改变，所以质点所受的力为恒力。

大小和方向可以用矢量的有关知识求出来。

???bsin?t?2.2 质量为m的质点在Oxy平面内运动，质点的运动方程为r?acos?tij，a,b,?为正常数，

⑴ 求质点的动量；⑵ 证明作用于质点的合力总指向原点。

????bcos?t?解：⑴ 由质点的运动方程可得质点的速度为：v???asin?tij ????m?bcos?t? 质点的动量为：p?mv??m?asin?tij

????2bsin?t?⑵ 质点的加速度为：a???2acos?tij

????m?2bsin?t?F?ma??m?2acos?tij 作用于质点的合力为：

??bsin?t???m?2acos?tij???m?2r??

方向为?r的方向，也就是总指向原点。

2.3 圆柱A重500N，半径RA?0.30m，圆柱B重1000N，半径RB?0.50m，都放置在宽度为l?1.20m的槽内，各接触点都是光滑的。求A，B柱间的压力及A，B柱与槽壁和槽底间的压力。

?A RA RBB l 1

A y ? NBA C B NB o x ? A NA NB1 B ? NAB GA GB

解：分别以A，B为研究对象，受力分析如图所示，建立坐标系如图。

对A列方程有：x轴：NA?NBAsin? ⑴ y轴：GA?NBAcos? ⑵ 对B列方程有：x轴：NABsin??NB1 ⑶ y轴：NB?GB?NABcos? ⑷ 在三角形中BC?l?RA?RB?0.4m AB?RA?RB?0.8m sin??13 ⑸ ,cos??22通过解上述方程组，可以得到

NAB?NBA?577N，NB?1500N，NA?NB1?288.5N

2.4 桌面上叠放两块木板，质量各为m1,m2，如图所示。m2和桌面间的静摩擦力系数为?2，m1和m2间的静摩擦系数为?1。问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。

解：以m1,m2为研究对象，受力分析如图所示，f21与f12是一对作用力和反作用力，为m1,m2之间的静摩擦力；N1与N1'也是一对作用力和反作用力；f2为m2与地面之间的静摩擦力。这些静摩擦力的最大值分别为：

?f12?f21??1N1 ? ⑴

f??N?222 2

y

o xN1

a1

f12 N2 a2

m1 m1 F m2 f21 f2 m2g F

m2 m1g

N1'

?x:f21?m1a1对m1列方程：? ⑵

y:N?mg?11对m2列方程：??x:F?f12?f2?m2a2 ⑶

y:N?mg?N?221通过解上述方程，可以得到加速度a1,a2的表达式分别为

F??1m1g??2?m1?m2?g a1??1g， a2?

m2只有当a2?a1时，才能把木板m2抽出来。

因此可得到力F的条件：F???1??2??m1?m2?g 2.5

解：

对整体进行受力分析，加速度向上为a，根据牛顿第二定律有：

F

T dT T

F??m?ma?mb?g??m?ma?mb?a即

a?A

dm T

F??m?ma?mb?g?2m2s

?m?ma?mb?对A进行受力分析，根据牛顿第二定律有：

?m?ma?mb?g mag

dmg

T?mag?maa

得到T?ma?g?a??96N

对一小段绳子dm受力如图，根据牛顿第二定律得： T?dT?T?dmg?dma?dT?dm?a?g??m?a?g?dx?24dx L3

两边积分得到

?T196dT??24dx?T1?96?24x?N?

0x2.6 在图示的装置中两物体的质量各为m1，物体之间以及物体与桌面间的摩擦系数都为?，求在力Fm2，的作用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。

a T F N1 m1 N2 f1 T a m1 f1m2 f F

m2 m1g m2g N1

解：对m1，m2分别进行受力分析如上图所示，取x方向向右为正方向，y轴方向向上为正方向。根据牛顿第二定律列方程，对m1有

x轴：f1?T??N1?T??m1a

y轴：N1?m1g?0

对m2有方程，

x轴：F??m1g?T??N2?m2a

y轴：N2??m1?m2?g?0

方程组可以变为??m1g?T??m1a

?F??m1g?T???m1?m2?g?m2a?可得到 T??m1g?m1a

F?2?m1g???m1?m2?g??m1?m2?a 最后可以解得：a?m?F?2?m1g?F?2?m1g??g，T?1

m?m?12??m1?m2?T1 T1 2.7 如图所示，各悬挂物体的质量分别为：m1?3.0kg，

a1 m1 m2?2.0kg，m3?1.0kg。求m1下降的加速度。忽略悬挂线和

T2T2 滑轮的质量，轴承摩擦和阻力，线不可伸长。

解： 受力分析如图所示，

4

m1g m3 a3

m2 a2m3g

m2g