4-3-3圆与扇形 题库学生版

【例 57】 如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15，AEB是以C为圆心，AC为半径的圆

弧． 求阴影部分面积．

DEAOBC

【例 58】 如下图所示，曲线PRSQ和ROS是两个半圆．RS平行于PQ．如果大半圆的半径是1米，那么

阴影部分是多少平方米？(π取3.14)

RS

【例 59】 在右图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米．扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径

的圆的一部分． 求阴影部分的面积．

POQAB

【例 60】 某仿古钱币直径为4厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)．求钱

币在桌面上能覆盖的面积为多少？

DC4cm

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【例 61】 (2006年小学生数学报竞赛)传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟

平方米．

1211109875412

面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如右图)．那么，阴影部分的面积是

36

【巩固】图中是一个钟表的圆面，图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是多少？

111098765甲乙O412123

【巩固】传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，

钟面就会出现奇妙的阴影(如左下图)．那么，阴影部分的面积是多少平方米？

111098765412123

【巩固】如图，已知三角形GHI是边长为26厘米的正三角形，圆O的半径为15厘米． ?AOB??COD??EOF?90?．求阴影部分的面积．

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AGFJOBHCDIE

【例 62】 如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径

为10厘米，求阴影部分的面积．

BO1O2A

【例 63】 下图中，AB?3，阴影部分的面积是

ACEFB

D

【例 64】 如图，ABCD是平行四边形，AD?8cm，AB?10cm，?DAB?30?，高CH?4cm，弧BE、

DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)

EDNCAMBFH

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【例 65】 如图所示，两条线段相互垂直，全长为30厘米．圆紧贴直线从一端滚动到另一端(没有离开也

没有滑动)．在圆周上设一个定点P，点P从圆开始滚动时是接触直线的，当圆停止滚动时也接触到直线，而在圆滚动的全部过程中点P是不接触直线的．那么，圆的半径是多少厘米？(设圆周率为3．14，除不尽时，请四舍五入保留小数点后两位．如有多种答案请全部写出)

P

【例 66】 (第三届希望杯)将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮(如图)剪成一块无缺损的正方形

铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值.

37A7D′D3A′B12C′CD′DC′CDD′CA73A′BB′12A73A′BB′12

图1

图2 图3

板块三 曲线型旋转问题

【例 67】 正三角形ABC的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A点再次落在这条直线上，那

么A点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留π)

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