[成才之路]2014-2015学年高中数学(人教B版，选修2-2)练习：1.1 第1课时

第一章 1.1 第1课时

一、选择题

f?x0＋Δx?－f?x0?

1．(2013·临沂高二检测)在表达式中，Δx的值不可能( )

ΔxA．大于0 C．等于0 [答案] C

[解析] Δx可正，可负，但不为0，故应选C.

2．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy为( ) A．f(x0＋Δx) C．f(x0)Δx [答案] D

3．一质点运动的方程为s＝5－3t2，则在一段时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为( ) A．3Δt＋6 C．3Δt－6 [答案] D

1

4．函数y＝在x＝1到x＝2之间的平均变化率为( )

xA．－1 C．－2 [答案] B

5．函数f(x)＝2x＋1在区间[1,5]上的平均变化率为( ) 11A. 5C．2 [答案] C [解析]

Δyf?x2?－f?x1?f?5?－f?1?＝＝＝2. Δxx2－x15－1

11

B．－ 5D．－2 1B．－

2D．2 B．－3Δt＋6 D．－3Δt－6 B．f(x0)＋Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0) B．小于0

D．大于0或小于0

Δy

6．在曲线y＝x2＋1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则为( )

Δx1

A．Δx＋＋2

ΔxC．Δx＋2

1

B．Δx－－1

Δx1

D．Δx－＋2

Δx

[答案] C

22

Δy?1＋Δx?＋1－1－1

[解析] ＝＝Δx＋2.

ΔxΔx

7．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度是( ) A．2Δt＋4 C．2Δt－4 [答案] D

22Δs4－2?1＋Δt?－4＋2×1

[解析] ＝＝－2Δt－4.

ΔtΔt

B．－2Δt＋4 D．－2Δt－4

1

8．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中，平均x变化率最大的是( )

A．④ C．② [答案] B

[解析] Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；1110④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4.故选B.

x131＋Δx

二、填空题

9．一物体运动方程是s＝2t2，则从2s到(2＋Δt)s这段时间内位移的增量Δs为________． [答案] 8Δt＋2(Δt)2

[解析] Δs＝2(2＋Δt)2－2(22) ＝2[4＋4Δt＋(Δt)2]－8 ＝8Δt＋2(Δt)2.

10．函数f(x)＝8x－6在区间[m，n]上的平均变化率为________． [答案] 8 [解析]

f?n?－f?m??8n－6?－?8m－6?

＝＝8.

n－mn－m

B．③ D．①

Δy

11．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________.

Δx[答案] (Δx)2＋6Δx＋12

33

Δy?2＋Δx?－2－2＋2

[解析] ＝＝(Δx)2＋6Δx＋12.

ΔxΔx

1

12．函数y＝x在x＝1附近，当Δx＝时平均变化率为________．

2[答案]

6－2

[解析]

1＋Δx－1Δy1＝＝＝6－2. ΔxΔx1＋Δx＋1

三、解答题

13．求函数f(x)＝x2＋3在[3,3＋Δx]内的平均变化率． [解析]

Δyf?3＋Δx?－f?3?＝ ΔxΔx

?3＋Δx?2＋3－?3?2－3

＝ Δx6Δx＋?Δx?2＝

Δx＝Δx＋6.

一、选择题

1．函数y＝f(x)，当自变量从x0到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )

A．在区间[x0，x1]上的平均变化率 B．在x0处的变化率 C．在x1处的变化率 D．在[x0，x1]上的变化率 [答案] A

11

1，?，Q是曲线上点P附近的一点，则点2．已知曲线y＝x2和这条曲线上的一点P??4?4Q的坐标为( )

1

1＋Δx，?Δx?2? A.?4??1

Δx，?Δx?2? B.?4??1

1＋Δx，?Δx＋1?2? C.?4??1

Δx，?1＋Δx?2? D.?4??[答案] C

1

3．函数y＝－x2、y＝、y＝2x＋1、y＝x在x＝1附近(Δx很小时)，平均变化率最大的

x一个是( )

A．y＝－x2

1

B．y＝

x

C．y＝2x＋1 [答案] C

D．y＝x

1

[解析] y＝－x2在x＝1附近的平均变化率为k1＝－(2＋Δx)；y＝在x＝1附近的平均

x1

变化率为k2＝－；y＝2x＋1在x＝1附近的平均变化率为k3＝2；y＝x在x＝1附近的

1＋Δx平均变化率为k4＝

1

；当Δx很小时，k1<0，k2<0,0

1＋Δx＋1

4．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是( )

A．v0

s?t0＋Δt?－s?t0?C.

Δt[答案] C

[解析] 由平均变化率的概念知C正确，故应选C. 二、填空题

11

5．在x＝2附近，Δx＝时，函数y＝的平均变化率为________．

4x2

[答案] － 9

11

－Δy2＋Δx212

[解析] ＝＝－＝－.

ΔxΔx94＋2Δx

6．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1,1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．

[答案] 2π＋πΔr

22ΔS?1＋Δr?·π－π·1

[解析] ＝＝2π＋π·Δr.

ΔrΔr

Δt

B． s?t0＋Δt?－s?t0?s?t?D． t

πππ

0，?时的变化率为________；在x∈?，?时的变化率为7．函数y＝cosx在x∈??6??32?________．

[答案]

33－63

－ ππ

π

cos－cos06π33－6Δy

0，?时，＝[解析] 当x∈?＝； ?6?Δxππ

－06