合肥工业大学新编第二学期《高等数学》试卷A试题

一、填空题（每小题3分，共15分）

1、椭球面?：2x2?y2?z2?16在点

P0(2,2,2)处的切平面方程是___________．

2、设曲线L的方程为x2?y2?1，则

?[(x?2Ly)?y]ds? ．

3、设

f?x?????1,???x?0,?1?x2,0?x??, 则其以2?为周期的傅里叶级数在点x??处收敛

于 ．

4、微分方程y???2y??2y?0的通解为 ． 5、设f(x,y,z)?x2?2y?z3u，则

graduuuurf(1,1,1)? ．

二、选择题（每小题3分，共15分） 1、设x2?y2?zez?2,则dzx?1?( )

y?12、二次积分

?22x?x20dx??2x?x2f(x,y)dy 化为极坐

标下累次积分为（ ）

3、微分方程y???y??x?sinx的特解形式可设为（ ）．

（A）y*?x(ax?b)?Asinx?Bcosx （B）y*?ax?b?x(Asinx?Bcosx) （C）y*?x(ax?b?Asinx?Bcosx) （D）y*?ax?b?Asinx?Bcosx 4、直线

x?1y?122??1?z?14与平面2x?y?4z?1?0的位置关系是（ ）

(A)l∥?但l不在?上 (B)l在平面?上 (C)l?? (D)l与?斜交

5、设曲面?的方程为x2?y2?z2?z,，

?．．

．

1为?在第一卦限的部分，则下列结论不正

确的是（ ）．

（A）

??xdS?0 （B）

???zdS?0

?（C）

??z2dS?4??z2dS （D）??1??x2dS???y2dS

??三、（本题满分10分）设

z?f(xy,xy)?siny，其中f具有二阶连续偏

导数，求?z?2?x,z?x?y． 四、（本题满分12分）求

f(x,y)?x2?y2?2在椭圆域D：

x2?y24?1上的最大值和最小值.

五、（本题满分10分）计算二重积分：

I???y?x2d?，其中

DD:?1?x?1,0?y?2．

六、（本题满分12分）已知积分

?(y?5ye?2xf(x))dx?e?2xf(x)dyL与路径无关,且

f(0)?65 .求f(x),并计算

I??(2,3)2x2x(1,0)(y?5ye?f(x))dx?e?f(x.

七、（本题满分12分）计算积分

I???xz2dydz?(x2y?z3)dzdx?(x2?y2?z2?，其中?是上半球面

z?a2?x2?y2，取上侧．

八、（本题满分10分）．求幂级数

(?1)n?12nx的收敛域及和函数，并求?2n?1n?1?(?1)n?1数项级数?的和．

2n?1n?1? 九、（本题满分4分）设un?0(n?1,2,3,...),

且lim?n?1,则级数

n??un11?)unun?1?(?1)n?1(n?1是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？