最新人教版中考数学专题复习平面直角坐标系与函数的概念讲义与习题练习（含答案）

平面直角坐标系与函数的概念

◆【课前热身】

1.如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为（ ）．

A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1)

，OC?2，则点B的坐2.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，?AOC?45°标为（ ）

A．(21)， y C O B B．(1，2)

C．(2?11)，

D．(1，2?1)

x A （第2题）

-5)关于x轴对称的点的坐标为（ ） 3.点p(3，A． (-3,-5) B． (5,3) C．(-3,5) D． (3,5) 4.函数y?x?2中，自变量x的取值范围是（ ）

B．x≥?2

C．x??2

D．x≤?2

A．x??2 5.在函数y?1中，自变量x的取值范围是（ ） 3x?11111A.x? B. x?? C. x? D. x?

3333【参考答案】 1. D 2. C 3. D

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4. B 【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围，由于二次根式a中a的

范围是a?0；∴y?5. C

◆【考点聚焦】

x?2中x的范围由x?2?0得x??2.

〖知识点〗

平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法 〖大纲要求〗

1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标；

2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数； 3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图象. 〖考查重点与常见题型〗

1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题；

2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题； 3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围，题型多为填空题； 4．函数自变量的取值范围. ◆【备考兵法】

1.理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点.

2.要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练，真正理解图象与变量的关系. 3.平面直角坐标系：

①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；

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②点P（a，b）到x轴的距离为│b│，?到y轴距离为│a│，到原点距离为a2?b2； ③各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b），P?在第一象限?a>0且b>0，

P在第二象限?a<0，b>0，P在第三象限?a<0，b<0，P在第四象限?a>0，b<0； ④点P（a，b）：若点P在x轴上?a为任意实数，b=0；

P在y轴上?a=0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上?a=0； P在二，四象限坐标轴夹角平分线上?a=－b；

⑤A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B关于x轴对称?x1=x2，y1=－y2； A、B关于的y轴对称? x1=－x2，y1=y2；

A，B关于原点对称?x1=－x2，y1=－y2；AB∥x轴?y1=y2且x1≠x2； AB∥y轴?x1=x2且y1≠y2（A，B表示两个不同的点）．

4.变量与函数：

①在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量．数值保持不变的量叫常量．常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的．常量和变量并一定都是量，也可以是常数或变数．

②在某一变化的过程中有两个变量x与y，如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么说x是自变量，y是x的函数，函数不是数，?它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．

③自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义．自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的．可以是几个数，也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．

④对于自变量在取值范围内取一个确定的值，函数都有唯一确定的值与之对应，这个对应值叫做函数的一个函数值．函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函数的值是唯一确定的，但对应的自变量的值可以是多个．函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变化而变化的．

⑤函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法．这三种表示法各具特色，在应用时，?通常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图象的一般步骤为：列表、描点、连线． ◆【考点链接】

1. 坐标平面内的点与______________一一对应．

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2. 根据点所在位置填表（图）

点的位置 横坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 纵坐标符号

3. x轴上的点______坐标为0, y轴上的点______坐标为0.

4. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________，

关于原点对称的点坐标为___________.

5. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________． 6. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________． 7. y?x有意义，则自变量x的取值范围是 . y?1有意义，则自变量x的取值x范围是 . ◆【典例精析】

例1. 已知点A（a，－5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值． （1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称；

（3）AB∥x轴；（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．

【分析】（1）两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同； （2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数； （3）两点连线平行于x轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同）；

（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同．

?xA??xB 【答案】解：（1）当点A（a，－5），B（8，b）关于y轴对称时有：??yA?yB （2）当点A（a，－5），B（8，b）关于原点对称时有??a??8??

b??5??xA??xB?yA??yB?a??8 ???b?5 （3）当AB∥x轴时，有??xA?xB?yA?yB?a?8 ???b??5（4）当A，B两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：

xA=yB且xA=yB即a=－5，?b=8．

【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键．

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