2017年3月2017届高三第二次全国大联考（新课标卷）理数卷（原卷版）

2017年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】

理科数学

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．

x1．设集合A?xy?lg?2x?3?，B?y|y?2,x?0，则eRA??????B?（ ）

?3??2?A. ?0,3?

B. ?0,?

2?3???

C. ?1,?

2?3???

D. ?1,?

2. 已知a?R，i是虚数单位.若

a?i5i与3i?互为共轭复数，则a?（ ） 2?i2?i11A． B．? C．?3 D．3

333. 统计显示，目前我国中型规模以上工业企业的用能量占了全社会能源消耗的70%左右.其中，用能量占全社会用能量60%以上的企业是仅占全国企业能降耗技术改造后连续五年的生产利润：

年号 年生产利润y（单位：千万元） 1 0.6 2 0.8 3 0.9 4 1.2 5 1.5 1的高耗能企业.某厂进行节能降耗技术改造后，下面是该厂节5预测第7年该厂的生产利润约为（ ）千万元.

（参考公式及数据：b??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n,a?y?bx．

2?(x?x)ii?152?10,?(xi?x)(yi?y)?2.2）

i?15A．1.88 B．2.22 C．1.56 D．2.35

4. 将函数y?sin(2x??)(?????0)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数

y?f(x)的图象，当x?（ ） A．(??3??x)的一个单调递增区间是时，函数y?f(x)取得最小值，则函数y?f(44????3?,?) B．(0,) C．(,?) D．(,2?) 242225.如图所示，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A．

8 B．4 C．3 3 D．

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6. 已知定义在R上的函数f?x?，若函数y?f(x?2)为偶函数，且f(x)对任意x1,x2?[2,??) (x1?x2)，都有

f(x2)?f(x1)?0，若f(a)?f(3a?1)，则实数a的取值范围是 ( )

x2?x11234A．[?,] B．[?2,?1] C.(??,?] D．(,??)

7.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2absinC?3(b2?c2?a2)．若a?13，1324c?3，则△ABC的面积为（ ）

A．3 B．33 C．23 D．33 2?x?y?3?0π?8.已知约束条件?x?2y?3?0表示的可行域为D，其中a???sinx?cosx?dx，点?x,y??D，点

0?x?a??m,n??D.若3x?y与

3xn?1的最小值分别为s,t，则（ ） mA．s?t?3 B．s?t?2 C. s?t?0 D．s?t??2

n9.若(x?)展开式的各项系数的绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为?15a.执行所给的程序

框图，则输出的A的值是（ ）

开始A?a,i?1A?A2A?1i?i?1i?1009?否输出A 结束 是 A．

1111B．C．D．

2017201520192013?，AB?3,BC?BD?2，则三棱锥310. 如图，在三棱锥B?ACD中，?ABC??ABD??DBC?B?ACD的外接球的表面积为（ ）

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A．

19?75? D．7? B．19? C．26

x2?y2?1，直线l:y?kx?m(k?0,m?0)与双曲线交于不同的两点C,D，11．已知双曲线的标准方程3若C,D两点在以点A(0,?1)为圆心的同一个圆上，则实数m的取值范围是（ ） A. {m?11?m?0} B. {mm?4} C. {m0?m?4} D. {m??m?0，或m?4} 441212.若方程(2?a)(x?1)?2lnx?0在(0,)上无解，则实数a的最小值为（ ） A．2?6ln2

B．2?2ln2

C．2?ln2

D．2?4ln2

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

13. 设m?R，向量a?(m?2,1)，b?(1,?2m)，且a?b，则a?b＝ .

14.在区间[0,?]上随机选取数x，在区间[0,1]上随机选取数y，则y?sinx的概率为 . 15. 已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，抛物线上一点P的横坐标为2，|PF|?3．过F且倾斜角为30?的直线交抛物线于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为_____________． 16. 以下四个命题：

2①在某项测量中，测量结果X服从正态分布N4,??????0?，若X在(0,8)内取值的概率为0.6，则X在(0,4)内取值的概率为0.4；

②已知直线l：x?3y?2?0与圆x2?y2?4交于A，B两点，则AB在x轴正方向上投影的绝对值为3； ③设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1?0”是“S3?S2”的充要条件； ④已知命题p:?x?R,sinx?1，则?p为?x?R,sinx?1. 其中真命题的序号为 .

三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

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17.（本小题满分12分）数列{an}的前n项和Sn满足Sn?2an?a1，且a1,a3?1,a4成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn?log2a1?log2a2?…?log2an，求使?n?8?bn?nk对任意n?N?恒成立的实数k的取值范围. 18. （本小题满分12分）如图， AD∥BC，CE∥BG，BC?平面CDE，

BC?CD?CE?2AD?2BG?2，DE?22. （1）求证：AG∥平面BDE；

（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．

EGCBDA

19.（本小题满分12分）如果学生文化课成绩不好，可以去参加艺术考试，这对文化课成绩不好的学生，如果想考上大学或是好一点的重点大学，是很好的出路.某普通中学为了给学生创造升学机会，拟开设美术

51015课，为了了解学生喜欢美术是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢美术 不喜欢美术 合计 10 50 100 男生 20 女生 合计 （1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢美术与性别有关系？

（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢美术的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立美术宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望. 参考数据：

P(K2?k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 理科数学 第4页（共5页）

k0 2.072 2.706 23.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n?ad?bc?2参考公式：K?，其中n?a?b?c?d.

a?bc?da?cb?d????????20.（本小题满分12分）已知椭圆C的长半轴为a，短半轴为b.椭圆E的两个焦点分别为F1(?2,0)，

F2(2,0)，离心率为方程3x2?46x?6?0的一个根，且长半轴为a'，短半轴为b'.若a'?6a，2b'?2b.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若动直线l交椭圆C于不同的两点M?x1,y1?,N?x2,y2?，设OP??bx1,ay1?,OQ??bx2,ay2?，O为

坐标原点.当以线段PQ为直径的圆恰好过点O时，求证：△MON的面积为定值，并求出该定值. 21. （本小题满分12分）设函数f(x)?lnx. （1）令F(x)?f(x)?a1（0?x?3），若F(x)的图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k?恒成立，x2求实数a的取值范围；

22?2（2）当a?0时，设函数g?x??(x?2x)f?x??ax?x，且函数g?x?有且仅有一个零点，若e?x?e，

g?x??m，求m的取值范围．

请考生在第22,23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

2已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为??16.

1?3sin2?(1)求曲线C的直角坐标方程； (2)已知直线l的参数方程为??x?2?tcos?1（t为参数），直线l交曲线C于A,B两点，若M(2,1)恰好为

?y?1?tsin?1线段AB的三等分点，求直线l的斜率. 23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?1|．

(1)若?x0?R，使不等式f(x?2)?f(x?3)?t成立，求满足条件的实数t的取值集合T；

(2)若二次函数y?x?2x?3与函数y?m?2f(x)?f(x?2)的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．

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