高中数学第二章点直线平面之间的位置关系22直线平面平行的判定及其性质222平面与平面平行的判定检测新人教A

2.2.2 平面与平面平行的判定

时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名： 一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）

1．a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β有( )

A．只能作一个 B．至少一个 C．不存在 【答案】 D

【解析】 当a与α相交时，β不存在，当a与α平行时，存在一个β，使得α∥β.，故选D。

2．下列命题中，真命题的个数是( )

①如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行 ②如果两个平面平行，那么这两个平面没有公共点 ③如果两个平面不相交，那么这两个平面平行 ④如果两个平面不平行，那么这两个平面相交 A．1 C．3 【答案】 D

【解析】 ①②都符合平面平行的特征，③④两个平面位置关系的分类，所以都正确。故选D。

3．下列命题中，能判定平面α∥β的是( )

A．存在两条直线分别与α、β成等角

B．α内有不在同一直线上的三点到β的距离相等

C．α内有△ABC与β内△A′B′C′全等，且有A′A∥B′B∥C′C D．α，β都与异面直线a，b平行 【答案】 D

【解析】 只有D符合平面平行的判定条件，所以选D

4．若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且AD/∈α，则( ) A．α∥平面ABC

B．△ABC中至少有一边平行于α C．△ABC中至多有两边平行于α D．△ABC中只可能有一边与α相交 【答案】B

【解析】三个点必然至少有两个点在平面的同侧，所以至少有一条边与平面平行。故选B。

B．2 D．4 D．至多一个

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5．正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( )

A．平面E1FG1与平面EGH1 B．平面FHG1与平面F1H1G C．平面F1H1H与平面FHE1 D．平面E1HG1与平面EH1G 【答案】A

【解析】只有平面E1FG1与平面EGH1 符合平面平行的条件，所以选A 6．两个平面平行的条件是( ) A．一个平面内一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 D．两个平面都平行于同一条直线 【答案】C

【解析】ABD的条件下两个平面可能相交，所以只能选C 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

7、已知三棱锥P－ABC，D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点，则面DEF与面ABC的位置关系是________．

【答案】平行

【解析】 根据中位线的性质易判定直线与平面的平行关系，符合两平面平行的判定条件

8．(1)a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，若a∥b∥c，a?α，b?β，c?β，则α与β的位置关系是________．

(2)平面α内有两条直线a，b且a∥β，b∥β，则α与β的位置关系是________． 【答案】 (1)平行或相交 (2)平行或相交 【解析】根据两个平面的位置关系的分类进行讨论 9、有下列几个命题：

①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；

②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；

③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；

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④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行， 则α∥β．其中正确的有________．(填序号) 【答案】③

【解析】 ①不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；②不正确，当平面β与γ相交时也可满足条件；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当两平面相交时，也可满足条件

10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点， N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1．

【答案】M∈线段FH

【解析】 ∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，

∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，有MN∥平面B1BDD1． 三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）

11．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和

SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1．

【答案】

证明 如图所示，连接SB，SD， ∵F、G分别是DC、SC的中点， ∴FG∥SD．

又∵SD?平面BDD1B1，FG?平面BDD1B1， ∴直线FG∥平面BDD1B1． 同理可证EG∥平面BDD1B1，

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又∵EG?平面EFG， FG?平面EFG， EG∩FG＝G，

∴平面EFG∥平面BDD1B1．

12．三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点． 求证：平面A1BD1∥平面AC1D． 【答案】

证明 连接A1C交AC1于点E， ∵四边形A1ACC1是平行四边形， ∴E是A1C的中点，连接ED， ∵A1B∥平面AC1D，ED?平面AC1D， ∴A1B与ED没有交点，

又∵ED?平面A1BC，A1B?平面A1BC， ∴ED∥A1B．

∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点． 又∵D1是B1C1的中点， ∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，

∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D． 又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．

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