统计学复习思考题与练习题参考答案doc

210?200190?200)??()2020??(0.5)??(?0.5)?2?(0.5)?1?2?0.69146?1?0.3829P?190?X?210???(4、解：已知总体标准差??20；样本单位数n=100,

样本平均数x?220抽样平均误差为

?x??n?20?21005、解：依题意，N=2000；n=100,x?3000,sx?200 抽样平均误差，按不重复抽样计算得

?x??2N?nsxN?n20022000?100()?()?()?19.498nN?1nN?11002000?12按重复样本计算得

?x?sx200??20n100不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差要小。 6、解：依题意已知N=5000亩；按不重复抽样；样本单位数 n=100亩；Z?/2?1.96

x?450kg,s?52kg522?100??N?n??x?????1???5.148100?5000??N?1??x?Z?/2?x?1.96?5.148?10.09X?x??x?450?10.09s2n根据计算，在置信度95%的情况下，该地区粮食平均亩产量的置信区间为439.91~460.09公斤；粮食总产量的区间范围为2199.550~2300.450吨。

7、解：此为总体方差已知，小样本情况。样本服从正态分布 样本平均数和样本方差的计算

x?x??21.8;sn2x?1(x?x)2?0.135?n?1?x??0.2449;?x?Z?/2?x?0.48nX?x??x?21.8?0.48?2该车间生产的螺杆直径在95%的置信度下的估计区间为(21.32， 22.28)毫米之间。

8、解：依题意，此为小样本，总体方差未知。 (1)这批电子管的平均寿命的置信区间

n?16;x?1950,sx?300;1???95%,t?/2(n?1)?2.1315?x?sn16X?x??x?1950?159.8625:(1792.1375,2111.8625)?300?75;?x?t?/2(n?1)?x?159.8625（2）这批电子管的平均寿命的方差、标准差的置信区间

?2)?6.262;??21?0.025(16?10.025(16?1)?27.488?2?(n?1)s2(n?1)s22U?2)?215586.1;?L??2?49112.341??/2(n?1?/2(n?1)?2?2U??U?464.3125;?L?L?221.613平均寿命的方差的置信区间为（49112.34，215586.1）；标准差的置信区间为（221.613，9、解：依题意，此为不重复抽样,且为大样本。

N?1,000,000;n?1,000.p?2%.Z?/2?3s2p?p(1?p)?0.0196?1.96%2?np?spn(1?N)?0.0044?0.44%;?p?Z?/2?p?1.32%P?p??p?2%?1.32%:(0.68%,3.32%)10、解：

(1)已知：n?100, Z?/2?1 p?1?5%,s2p?p(1?p)?95%?5%?0.04752?p?spn?0.02179;?p?Z?/2*?p?0.02179P?p??p?95%?2.179%在68.27%概率保证下，废品率的置信区间为（97.179%，　92.821%）。(2) ?(Z?/2)?95.45% Z?/2?2 ?p?Z?/2*?p?4.358%;P?p??p?95%?4.358%在95.45%概率保证下，废品率的置信区间为（99.358%，　90.642%）。(3)概率度增大，误差范围也随之而增加。

11、解：（1）计算平均考试成绩的置信区间

464.3125）。

已知：　n?100,　　N?100/1%?10000;　　　　?(Z?/2)?95.45%,Z?/2?2xf?x??f2?76.6;sx2(x?x)???f2f?129.44sn?x?x(1?)?1.132;?x?Z?/2*?x?2.264nNX?x??x?76.6?2.264在95.45%概率保证下，英语考试的平均成绩范围是（78.864，　74.336）分。(2)考试成绩在80分以上的比重p?48%,sp?p(1?p)?48%?52%?0.2496?p?n)?0.0497;?p?Z?/2*?p?0.0994nNP?p??p?48%?9.94%(1?sp2在95.45%概率保证下，英语考试的成绩超过80分以上的比重范围是（57.94%，　38.06%）。12、解：依题意，此为总体方差未知；不重复抽样，为大样本。计算样本指标如下表所示。

n?100,N?100/1%?10000,?(Z?/2)?99.73%,Z?/2?3X*?150g?xf(1)x??f2?150.3;sx2?(x?x)??f2f?0.76sn?x?x(1?)?0.0867;?x?Z?/2?x?0.26nNX?x??x?150.3?0.26在99.73%概率保证下。这批茶叶每包的平均重量范围为（150.56，　150.14），达到不低于150克的标准要求。（2）p?702?70%,sp?p(1?p)?0.211002?p?n)?0.0456;?p?Z?/2?p?0.1368nNP?p??p?70%?13.68%(1?sp在99.73%概率保证下。这批茶叶的合格率范围为（83.68%，　56.32%）。

13、 解：依题意，总体方差未知，且为大样本。

2N?2500,n?400.x?3000kg;sx?300;1???95%,Z?/2?1.96(1)X2sxn?x?(1?)?0.7937;?x?Z?/2?x?1.557?1.56nNX?x??x?3000?1.56:(2998.44kg,3001.56kg)

（2）良种率P的置信区间

p?90%,s2p?p(1?p)?90%?10%?9%?p?n)?1.374%;?p?Z?/2?p?2.69%nNP?p??p?90%?2.69%:(87.31%,92.69%)(1?N?5000;n?200,n1?170,1???95.45%,Z?/2?2p?n1?85%;s2p?p(1?p)?12.75%ns2p?2.525%;?p?Z?/2?p?5.05%s2p 14、解：

?p?nP?p??p?85%?5.05%:(79.95%,90.05%)NL?N?P?3997.5?3998;NU?N?P?4502.5?4503根据计算，在95.45%置信度下，该批树苗的成活率的置信区间为79.95%～90.05%之间。成活总数的置信区间为3998～4503株之间。

15、解：根据题意，等比例类型抽样

N?4000;n?200;ni/n?Ni/N;1???95.45%,Z?/2?212122x??nixi?194;sx??nisi2?3043.6ni?1ni?12sxn?x?(1?)?3.80;?x?Z?/2?x?2?3.8?7.6nNX?x??x?194?7.6;(186.4,201.6)XN?4000?(194?7.6);(745600,806400)16、解：（1）随机起始点。d=300/15=20。

3，23,43,63,83,103,123,143,163,183，203,223,243,263,283。 （2）半距起点时，抽中学生的编号为

10,30,50,70,90、110、130、150、170、190、210、230、250、270、290。 （3）采取对称取点时，

3, 37;43; 77； 83; 117; 123; 157; 163; 197; 203;237;243; 277; 283。

17、解：依题意，此为无关标志排队的等距抽样。