人教版初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案

人教版初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案

一、选择题

1．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ ） A．??x?y?5300

?200x?150y?30B．??x?y?5300

150x?200y?30??x?y?30

150x?200y?5300?C．??x?y?30

?200x?150y?5300D．?【答案】C 【解析】

分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案． 详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：

x?y?30?． ?200x?150y?5300? 故选C．

点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．

2．若A．15 【答案】B 【解析】 【分析】

把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值． 【详解】 解：∵

是关于x、y的方程组

的解，

是关于x、y的方程组

B．﹣15

的解，则(a+b)(a﹣b)的值为( ) C．16

D．﹣16

∴解得

∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B． 【点睛】

本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．

3．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（ ） A．??x?y?120

?40y?16xB．??x?y?120

?43y?32xC．??x?y?120

?40y?2?10xD．以上都不对

【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意可知，本题中的等量关系是（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，从而列方程组． 【详解】

解：根据题意，盒身的个数×2＝盒底的个数，可得；2×10x＝40y； 制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，可得x＋y＝120，

?x?y?120故可得方程组?．

40y?2?10x?故选：C． 【点睛】

本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．

ax?by?2x?34．甲乙两人同解方程 { 时，甲正确解得 { ，乙因为抄错c而得

y??2cx?7y?8{x??2y?2 ，则a+b+c的值是（ ）

B．8

C．9

D．10

A．7 【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决． 【详解】

解：根据题意可知，

∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2 ∴c=-2，a=4，b=5

∴a+b+c=7. 故答案为：A. 【点睛】

此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组 ( ) A．??x?y?120

?40y?10xB．??x?y?120

?10y?40xC．??x?y?120

?40y?20xD．??x?y?120

?20y?40x【答案】C 【解析】 【分析】

首先根据题意可以得出以下两个等量关系：①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120，②盒身的个数×2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可. 【详解】

∵一共有120张白铁皮，其中x张制作盒身，y张制作盒底， ∴x?y?120，

又∵每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒， ∴40y?20x， ∴可列方程组为：?故选：C. 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.

?x?y?120，

?40y?20x

6．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（ ） A．??12x?15y?450

x?y?3?B．??12x?15y?450

y?x?3??12x?15y?450

x?3?y?C．??12x?15y?450

y?3?x?D．?【答案】B 【解析】 【分析】

根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得． 【详解】

设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元． 由题意可列方程组?故选：B． 【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．

?12x?15y?450 ，

y?x?3?

7．如果2x?3y?z?0，且x?2y?z?0，那么A．

x的值为（ ） y1 5B．?

15C．

1 3D．?

13【答案】D 【解析】 【分析】

将题目中的两个方程相加，即可求得3x+y=0的值，根据x与y的关系代入即可求出值． 【详解】

解：2x+3y?z＝0 ① ，x?2y+z＝0 ② ， ①+②，得 3x+y=0，

x的yx1解得，=-，

y3

故选D． 【点睛】

本题主要考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．

8．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（ ）

?x?y?30A．?

200x?100y?【答案】C 【解析】 【分析】

【详解】 由题意可得，

?x?y?30B．?

100x?200y??x?y?30?x?y?30C．? D．?

2?200x?100y2?100x?200y??根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．

?x?y?302?200x?100y，