2016随机信号分析10(习题课1)

?U?X?Y1、设随机变量X~N?0,1?，Y~N?0,1?且相互独立，?。

V?X?Y?求随机变量?U,V?的联合概率密度fUV?u,v?；判断随机变量U与V是否相互独立。 2、设随机变量?X,Y?在联合概率密度为fXY2(ax?by)?x,y??，0?x,y?1。

a?b1??1??计算：（1）E?XY??；（2）E?YX??

4?2????cos?t3、掷一枚硬币定义一个随机过程：X(t)???2t试求：（1）X(t)的一维分布函数FX(x,1出现正面出现反面。设“出现正面”和“出现反面”的概率相等。

2)，FX(x,1)；（2）X(t)的二维分布函数FX(x1,x2;12,1)。

4、设随机过程X?t??Yt?B，式中Y和B是服从标准正态分布的随机变量，并彼此独立，求该过程的相关函数、

协方差函数、一维概率密度。试问该过程是可预测的高斯随机过程吗？

5、X(t)?Acos?0t?Bsin?0t是由不相关的两个任意分布的随机变量A、B构成的随机过程，其中?0t为常数，A、B

2

?的数学期望为零，方差相同。试问该过程是否宽平稳，是否严平稳。

dX(t)X(t??t)?X(t)???t?X(t)??6、设随机过程X?t?平稳且可微。存在。证明对于给定的t，随机变量X?t?与Xlimdt?t?t?0是正交和不相关的。

7、已知随机过程X(t)和Y(t)独立且各自平稳，自相关函数为RX(?)?2e求过程Z(t)的均值、方差和自相关函数。

8、随机信号X(t)和Y(t)是联合广义各态历经的，试分析信号Z(t)?aX(t)?bY(t)的各态历经性，其中a与b是

常数。

?? cos?0?与RY(?)?9?exp(?3?2)。

令随机过程Z(t)?AX(t)Y(t)，其中A是均值为2，方差为9的随机变量，且与X(t)和Y(t)相互独立。