高中数学抛物线高考考点解析及例题辅导

件可知曲线的动点的规律，一般用轨迹法 2凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算

3解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质

4圆锥曲线统一定义：平面内与一定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹，

当0＜e＜1时，表示椭圆；当e=1时，表示抛物线；当e＞1时，表示双曲线 5由于抛物线的离心率e=1，所以与椭圆及双曲线相比，它有许多特殊的性质，而且许多性质是可以借助于平面几何的知识来解决的

6抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛

p2物线顶点的距离牢记它对解题非常有益 7求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线标准方程 8在解题中，抛物线上的点、焦点、准线三者通常与抛物线的定义相联系，所以要注意

相互转化

练习

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1 抛物线y?x2的焦点坐标为( )

A (0,14) B (0,?14) C (14,0) D (?14,0)

答案: A 解析: 从初中学的抛物线(二次函数)到高中的抛物线

2 已知点A(3,4),F是抛物线y2?8x的焦点,M是抛物线上的动点,当MA?MF最小时,M

点坐标是 ( )

A (0,0) B (3,26) C (2,4) D (3,?26)答案: C

解析: 把MF转化为M到准线的距离MK,然后求MA?MK的最小值

3 过抛物线y2?4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),若x1?x2?6,那么

AB等于 ( )

A 10 B 8 C 6 D 4

答案: B解析: AB?AF?BF?x1?p2?x2?p2?x1?x2?p

4 抛物线顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线x?y?2?0上,则其方程为 ( )

A y?4x 或x??4y B x?4y 或y??4x

2222C x?8y 或y??8x D 不确定

22答案: C解析: 解直线与两轴交点坐标,进而求p

5 过点(0, 2)与抛物线y?8x只有一个公共点的直线有 ( )

2A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条

答案: C 解析: 相切与相交均能产生一个公共点 地址：中山北路28号江苏商厦7楼 咨询电话：025-86997559

6 一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为x2?2y(0?y?20),在杯内放一个

玻璃球,要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径r的范围为 () A 0?r?1 B 0?r?1 C 0?r?1 D 0?r?2

答案: C 解析: 设圆心A(0,t),抛物线上的点为P(x,y), 列出

PA?x?(y?t)22?y?(2?2t)y?t22转化为二次函数问题 7 抛物线y2?2px(p?0) 的动弦AB长为a(a?2p),则AB中点M到y轴的最短距离

是 ( ) Aa2 B

p2 Ca?p2 Da?p2

答案: D解析: 可证弦AB通过焦点F时,所求距离最短 8 直线l过抛物线y2?a(x?1)(a?0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段

长为4,则a? ( )

A 4 B 2 C

14 D

12

答案: A解析: 所截线段长恰为通径a?4

9过抛物线y?ax2(a?0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分

别为p、q,则

1p

?

1q

等于 ( )

A 2a B 12a C 4a D 4a

答案: C解析: 考虑特殊位置,令焦点弦PQ平行于x轴,

10 设抛物线y?2px,(p?0)的轴和它的准线交于E点,经过焦点F的直线交抛物线于P、

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Q两点(直线PQ与抛物线的轴不垂直),则?FEP与?QEF的大小关系为 ( ) A ?FEP??QEF B ?FEP??QEF

C ?FEP??QEF D 不确定

答案: C解析: 向量解法: 由A、F、B共线得y1y2??p2(重要结论),进而得出kPE?kQE

11 已知抛物线y?x2?1上一定点B(?1,0)和两动点P、Q ,当P点在抛物线上运动

时,BP?PQ,则点Q的横坐标的取值范围是 ( )

A (??,?3] B [1,??) C [-3, -1] D (??,?3]?[1,??)

答案: D

12 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为A1,B1,

则?A1FB1? ( )

A 45 B 60 C 90 D 120?

??? 答案: C 解析: FA?(y122p?p2,y1),FB?(y222p?p2,y2),因为A、F、B三点共线所以

12py1y2?2p2y2?12py1y2?2p2y1,?y1y2??p

2FA1?FB1?(?p,y1)?(?p,y2)?p?y1y2?0

213在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为

A12 B1 C2 D4

答案：C解析：抛物线的准线方程为x=－

p2，由抛物线的定义知4+

p2=5，解得P=2 14设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为

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