（word完整版）2019年高考全国1卷理科数学试题和答案

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6,2019年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ)

第I卷（选择题)

一、单选题

1．已知集合M?x?4?x?2，N?{xx?x?6?0?，则M?N=

2??A．{x?4?x?3? B．{x?4?x??2? C．{x?2?x?2? D．{x2?x?3?

2．设复数z满足z?i=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

222222A．(x+1)?y?1 B．(x?1)?y?1 C．x?(y?1)?1 D．x?(y+1)?1

220.20.33．已知a?log20.2,b?2,c?0.2，则

A．a?b?c

B．a?c?b C．c?a?b

D．b?c?a

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

5?12（5?1≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人25?1．若某人满足上述两个黄金分2体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是

A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190cm

5．函数f(x)=

sinx?x在[—π，π]的图像大致为 2cosx?x

B．

A．

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C． D．

6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A．

5 16B．

11 32C．

21 32D．

11 167．已知非零向量a，b满足A．

π 6a=2b，且（a–b）?b，则a与b的夹角为

C．

B．

π 32π 3D．

5π 618．如图是求2?112?2的程序框图，图中空白框中应填入

A．A=

1 2?AB．A=2?1 AC．A=

1

1?2AD．A=1?1 2A9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4?0，a5?5，则 A．an?2n?5

an?3n?10 B． 2C．Sn?2n?8n

D．Sn?12n?2n 210．已知椭圆C的焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若

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│AF││F2B││AB│?│BF│，2?21，则C的方程为

x2A．?y2?1

2x2y2B．??1

32x2y2C．??1

43x2y2?1 D．?5411．关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论：

①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（

?,?）单调递增 2③f(x)在[??,?]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④

B．②④

C．①④

D．①③

12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A．86?

B．46?

C．26?

D．6?

第II卷（非选择题)

13．曲线y?3(x?x)e在点(0,0)处的切线方程为___________．

14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1?，a4?a6，则S5=____________． 15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．

2x132x2y216．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的

abruuuruuuruuuruuu两条渐近线分别交于A，B两点．若F则C的离心率为____________． F1B?F2B?0，1A?AB，

17．B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB?sinC)?sinA?sinBsinC． VABC的内角A，

（1）求A；

（2）若2a?b?2c，求sinC．

18．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分

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别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N的正弦值．

19．已知抛物线C：y=3x的焦点为F，斜率为点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若AP?3PB，求|AB|．

20．已知函数f(x)?sinx?ln(1?x)，f?(x)为f(x)的导数．证明：

（1）f?(x)在区间(?1,2

3的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交2uuuruuur?2)存在唯一极大值点；

（2）f(x)有且仅有2个零点．

21．为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得?1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得?1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X． （1）求X的分布列；

（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i?0,1,L,8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0?0，p8?1，

pi?api?1?bpi?cpi?1(i?1,2,L,7)，其中a?P(X??1)，b?P(X?0)，

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