测试技术基础习题答案-江征风

解：由题意可知：τ=0.5s, δ=|1-A(2?f)|×100％=(1-A(2?f))×100％<2% 则

11??0.02,即f<0.0646Hz 21?(0.5?2?f)被测参数的周期是2s时，f=1/2=0.5Hz, δ=(1-A(2?f))×100％=(1-A(2×?×0.5))×100％=46.3% 被测参数的周期是5s时，f=1/5=0.2Hz, δ=(1-A(2?f))×100％=(1-A(2×?×0.2))×100％=15.3%

13-30 已知某测试系统传递函数H?s??，当输入信号分别为x1?sin?t，x2?sin4?t时，

1?0.5s试分别求系统稳态输出，并比较它们幅值变化和相位变化。

解：由题知，一阶装置的时间常数τ=0.5，当输入信号x(t)为正弦信号x1(t)=sin?t时，信号的角频率ω1=?，幅值A1=1，初相位φ1=0；则

A(?1)?11?(??1)2?11?(0.5??)2?0.537

?(?1)??arctan(??1)??arctan(0.5??)??57.52o

其输出信号的幅值为： A(ω1)*A1=0.537*1=0.537 相位为：φ2－φ1=φ(ω1) →φ2=φ(ω1)+ φ1=-57.52o；其输出信号为：y1(t)=0.537sin(?t-57.52o) 当输入信号为x2(t)= sin4?t时，其角频率ω2=4?，幅值A2=1，初相位φ1=0；则

A(?2)?11?(??2)2?11?(0.5?4?)2?0.1572

?(?2)??arctan(??2)??arctan(0.5?4??)??80.96o

其输出信号的幅值为：A(ω2)*A2=0.1572*1=0.1572 相位为：φ2－φ1=φ(ω1) →φ2=φ(ω1)+ φ1=-80.96o 其输出信号为：y2(t)=0.1572sin(4?t-80.96o)

可以看出，对于信号x1?sin?t，其幅值由1变为0.537,相位由0 o变为-57.52o；对于信号x2?sin4?t，其幅值由1变为0.1572,相位由0 o变为-80.96o；信号x2?sin4?t的幅值和相位变

化大于信号x1?sin?t的幅值和相位的变化。

3-31 对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量M的数值为1.5，同时测得其周期为6.28s。设已知装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

答: 由于静态增益为3，则Mmax?M/3?1.5/3?0.5 则 ??1??????1lnMmax??2?1??????1ln0.5??2?0.2155

从而，?n??d1??2?2?Td1??2?2?6.281?0.21552?1.02

1.022于是，H(s)?2 2s?2?0.215?1.02s?1.02当???n时，A(?n)?1???2???[1???]?4?2????nn????22?14?2?11??2.32 2?2?0.2155 9

???2????n?2??? ?(?n)??arctan??arctan??21?12???1????n??

3-32一种力传感器可作为二阶系统处理。已知传感器的固有频率为800 Hz，阻尼比为0.14，

问使用该传感器作频率为500Hz和1000Hz正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少? 答: f=500Hz时， A(f)?A(500)?1?f??f?[1???]2?(2????fn??fn?22?1?500?22?500?[1???]?(2?)???800??800?22?1.5625

?f??500?2???2???fn?800????(f)??(500)??arctan??arctan?-16.023o 22?f??500?1??1????800??f?n?f=1000Hz时， A(f)?A(1000)?1?f??f?[1???]2?(2????fn??fn?22?1?1000?22?1000?[1??]?(2?)????800??800?22?1.4599

?f??1000?2???2???fn?800????(f)??(1000)??arctan??arctan?31.8908 22?f??1000?1??1????800??f?n?

第五章部分题目答案

5-21 已知直流电桥Rl=9725?，R2=8820?，R3=8550?，R4=9875?，若激励电压Ui=24V，

试求输出电压Uo，若R4可调，试求电桥平衡时的R4值。

R1R3?R2R4Ui??0.2774(V) 答： Uo?(R1?R2)(R3?R4)R4=R1*R3/R2=9427.3Ω。

5-22选用电阻值R=100?，灵敏度S=2.5的电阻应变片与阻值R=100?的固定电阻组成电桥，供桥电压为10V，当应变片应变为1000μ?时，若要使输出电压大于10mV，则可采用何种接桥方式？计算输出电压值(设输出阻抗为无穷大)，并画出接线图。 解： dR/R??R/R?SUo?K而，

??2.5?1000?10?6?2.5?10?3

?RUi?K?2.5?10?3?Ui?K?2.5?10?3?10?K?25(mV)，要使Uo大于10mV，R0则要求K>0.4。当为半桥单臂时，K=1/4=0.25；当为半桥双臂时，K=1/2=0.5；当为全桥时，K=1。因此应采用半桥双臂或全桥的接桥方式。

10

半桥双臂接法时，Uo?K全桥法时，Uo?K?RUi?K?2.5?10?3?Ui?0.5?2.5?10?3?10?12.5(mV) R0?RUi?K?2.5?10?3?Ui?1?2.5?10?3?10?25(mV) R0图略。

5-23以阻值100?，灵敏度S=2的电阻应变片与阻值100?的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V，并假定负载电阻无穷大，当应变片上的应变分别为1μ?和1000μ?时，半桥单臂、半桥双臂及全桥的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。 解：1）应变为1με时，dR/R??R/R?S半桥单臂时，输出电压：Uo?半桥双臂时，输出电压：Uo?全桥时，输出电压：Uo???2?1?10?6?2?10?6

?R1U4Ui?2?10?6?i?2?10?6??0.002(mV) 4R044U?R4U?2?10?6?i?2?10?6??0.004(mV) 2R022?RUi?2?10?6?Ui?2?10?6?4?0.008(mV) R02）应变为1000με时，dR/R??R/R?S半桥单臂时，输出电压：Uo?半桥双臂时，输出电压：Uo?全桥时，输出电压：Uo???2?1000?10?6?2?10?3

?R1U4Ui?2?10?3?i?2?10?3??2(mV) 4R044U?R4U?2?10?3?i?2?10?3??4(mV) 2R022?RUi?2?10?3?Ui?2?10?3?4?8(mV) R0 半桥单臂、半桥双臂和全桥时，电桥的灵敏度分别为Ui/4,Ui/2和Ui，仅与输入电压有关。

5-24 设一滤波器的传递函数H(s)=

1，(1)试求上、下截止频率；(2)画出其幅频

0.0036s＋1特性示意图。

解：滤波器传递函数符合低通滤波器的传递函数形式，因此，该滤波器为一低通滤波器。其

中，??0.0036。其下截止频率fc1=0Hz，上截止频率为：

11??44.2097Hz。 2??2?g??????图略。

5-25如图5.38所示的周期性方波信号，让它通过一理想带通滤波器，该滤波器的增益为

fc2?0dB，带宽B=30Hz，中心频率f0＝20Hz，试求滤波器输出波形的幅频谱及均值?x。

解: 20lgAx?0dB，则Ax?A0，即滤波器的增益为1。 A02??24? T4A11(sin?0t?sin3?0t?sin5?0t?周期性方波信号的三角函数展开为：y(t)??35方波的周期为：T/2?1/24，所以T?1/12，?0?带宽B=30Hz，中心频率f0＝20Hz，则 f0?)

fc1?fc2?20，B?fc2?fc1?30 2 11

解上述两式，则fc2=35Hz，fc1=5Hz。而?0对于的频率为f?1?12Hz，3?0对于的频T率为：f?36Hz。因此，滤波器仅能使得y(t)的基波输出，而高于基波的谐波被全部衰减掉。故滤波器的输出为：

y(t)?

4A?sin24?t

因此，输出波形的均值即为0。

第六章部分题目答案

6-16 已知某信号的自相关函数Rx(0)?500cosπ?。试求： (1) 该信号的均值?x；

2(2) 均方值?x；

(3) 自功率谱Sx(f)。

x02解：(1) 自相关函数满足Rx(?)?cos??的形式，同时根据周期信号的自相关函数也是

2周期函数，则原信号（函数）为x(t)?X0sin(?t??)的形式，因此信号的均值为0。

(2) 当τ＝0时，自相关函数即为均方值，即

Rx(0)??x2??x2??x2?500cos(??0)?500

(3) 自功率谱Sx(jf)即为自相关函数的频谱，而自相互函数为余弦函数，由

1F[cos2?ft]?[?(f?f0)??(f?f0)]

22x0cos??的频率f=1/2，故 则Rx(?)?2Sx(jf)?F[500cos??]?5001111[?(f?)??(f?)]?250?(f?)?250?(f?) 222226-17 求自相关函数Rx(?)?e?2??cos2?f0?(??0)的自谱密度函数，并画出它们的图形。 解： 在时延域，自相关函数Rx(?)为x1(?)?e?2??(??0)和x2(?)?cos2?f0?两信号的乘积，

因此，自相关函数的自谱密度函数为该两信号的卷积。

由表2-4可知：x1(?)的频谱为：

1x1(?)?e?2??(??0)?e?2???u(t)(??0)?X1(jf)?

2??j2?fx2(?)的频谱为：

1x2(?)?cos2?f0??X2(jf)?[?(f?f0)?(f?f0)]

2所以，Rx(?)的自谱密度函数为：

12

Rx(?)?e?2??cos2?f0?(??0)?Sx(jf)?X1(jf)*X2(jf)?11*[?(f?f0)??(f?f0)]2??j2?f2

?1?11????2?2??j2?(f?f0)2??j2?(f?f0)???j?(f?f0)??j?(f?f0)??4?2?4?2(f?f0)24?2?4?2(f?f0)2X1(jf)、X2(jf)及Sx(jf)的图形如下：

X1(jf)12?0f

X2(jf)12?f00f0f 13

Sx(jf)14??f00f0f