云南师范大学附属中学2020届高三适应性月考（六）数学（文）试题（word版，含解析）

云南师范大学附属中学2020届高三适应性月考（六）

数学（文）试题

1.已知集合A={x|log2x<1},集合B={x∈N||x|<2},则A∪B= A.{x|0

B.{x|0≤x<2}

C.{x|-2

D.{0,1}

2.已知i为虚数单位,则复数(1-i)(1-i3)= A.2i

B.-2i

C.2

D.-2

rrr1rrrr3.已知平面向量a,b的夹角为30°,|a|?1,,a?(a?b)??,则|b|?

2A.3

B.2

C.3

D.4

1,?(x?y…??y?4.已知实数x,y满足约束条件?2x?y…2,则的最大值为

x????y?1.A.2

B.

3 2 C.1 D.

2 35. 某校为了解高一高二各班体育节的表现情况，统计了高一高二各班的得分情况并绘成如图1所示的茎叶图，则下列说法正确的是

A.高一年级得分中位数小于高二年级得分中位数 B.高一年级得分方差大于高二年级得分方差 C.高一年级得分平均数等于高二年级得分平均数 D.高一年级班级得分最低为34

6.在区间(0,3)上随机地取一个数k,则事件\直线y=kx与双曲线C:x-y=1有两个不同的交点\发生的概率为

A.

221 3 B.

1 2 C.

2 3 D.1

7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA?5,a?2b,c>a,则角C的大小为 5A.

? 3 B.

? 2 C.

2? 3 D.

3? 48.在下面四个三棱柱中,A,B为三棱柱的两个顶点,E,F,G为所在棱的中点,则在这四个三棱柱中,直线AB与平面EFG不平行的是

9.已知数列{an}满足:对?n∈N*,an?logn?1(n?2),设Tn为数列{an}的前n项之积,则下列说法错误的是 A.a1>a2

B.a1>a7

C.T6=3

D.T7

x2y2210.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)与抛物线E:y=2px(p>0)有公共焦点F,椭圆C与抛物线E交于

abA,B两点,且A,B,F三点共线,则椭圆C的离心率为

A.2?1

B.2 2 C.3 2 D.5?1 211.数学家托勒密从公元127年到151年在亚历山大城从事天文观测,在编制三角函数表过程中发现了很多重要的定理和结论,图1便是托勒密推导倍角公式“cos2??1?2sin?”所用的几何图形.已知点B,C在以线段AC为直径的圆上,D为弧BC的中点,点E在线段AC上且AE=AB,点F为EC的中点.设AC=2r,∠DAC=α,那么下列结论:

①DC=2rcosα,②AB=2rcos2α, ③FC=r(1-cos2α), ④DC=r(2r-AB) 其中正确的是 A.②③

B.②④

C.①③④

D.②③④

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12.已知定义在R上的偶函数f(x)=e|x|sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图2所示, 设x0为f(x)的极大值点,则cosωx0=

A.5 5 B.

25 5 C.

3 5 D.

4 5

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.命题\?x∈(0,+∞),x-2x-m≥0\为真命题,则实数m的最大值为___

14.设a∈R,已知直线l:ax+y-2a=0与圆C:(x-2)+y=4交于A,B两点,则弦AB的长为___

222?1?,x?(0,2]15.已知函数f(x)??x,则f(x)在x=3处的切线方程为___

??f(x?2),x?(2,??)16.已知平面内一正六边形ABCDEF的边长为1,中心为点O,将该正六边形沿对角线AD折成二面角E-AD-C,则当二面角E-AD-C的平面角余弦值为

1时,三棱锥O-CEF的外接球表面积为___. 3三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)

改革开放以来,中国快递行业持续快速发展,快递业务量从上世纪80年代的153万件提升到2018年的507.1亿件,快递行业的发展也给我们的生活带来了很大便利.已知某市某快递点的收费标准为:首重(重量小于等于1kg)收费10元,续重5元/kg(不足1kg按1kg算).(如:一个包裹重量为2.5kg,则需支付首付10元,续重10元,一共20元快递费用)

(1)若你有三件礼物A,B,C重量分别为0.4kg,1.2kg,1.9kg,要将三个礼物分成两个包裹寄出(如:A,B合为一个包裹,C一个包裹),那么如何分配礼物,使得你花费的快递费最少?

（2）对该快递点近5天的每日揽包裹数（单位：件）进行统计，得到的日揽包裹数分别为56件，89 件，130件，202件，288件，那么从这5天中随机抽出2天，求这2天的日揽包裹数均超过100件的概率.

18.(本小题满分12分)

n?1已知数列{an}的前n项和为Sn,当n∈N*时, Sn?2?n?2.

(1)求数列{an}的通项公式; (2)当n∈N*时, 证明:

(i)

an?11?n?1?2an2aa2a3a4???L?n?1?2n?2a1a2a3an

(ii)

19.(本小题满分12分)

如图3,圆台O1O2的轴截面为等腰梯形A1A2B2B1,A1A2∥B1B2,A1A2=2B1B2,A1B1=2,圆台

O1O2的侧面积为6π.若点C,D分别为圆O1,O2上的动点且点C,D在平面A1A2B2B1的同侧.

(1)求证:A1C⊥A2C; (2)若∠B1B2C=60°,则当三棱锥C-A1DA2的体积取最大值时,求多面体CDA1A2B2B1的体积.

20.(本小题满分12分) 已知抛物线C:y?12x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且|AF|=λ|BF|(λ≥2). 4(1)求直线l斜率的取值范围;

uuuruuur (2)过点A,B分别作抛物线C的切线交于点P,求FP?AB

21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=lnx+2x-ax. (1)讨论函数f(x)的单调性;

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