高二选修2-2《复数》单元测试卷及其答案

试卷答案：

1、解：(1?i)i?i?i2?i?1??1?i。答案：C

2、解：若a?0，当b?0时，a?bi不是纯虚数，反之当a?bi是纯虚数时，a?0，所以a?0是a?bi(a,b?R)的必要不充分条件。答案：B 3、解：

2?i(2?i)(1?i)1?3i2?i??。所以对应的点在第四象限。答案：D 1?i(1?i)(1?i)21?i131312(1?3i)1123?i??i，又?????i。故1????。 2222?1?3i422?4、解：1???1? 答案：B

5、解：(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(ad?bc)i，(a?bi)(c?di)为实数等价于ad?bc?0。 答案：D 6、解：

2?bi(2?bi)(1?2i)(2?2b)?(4?b)i(2?2b)?(4?b)2??，由?0解得b??。 答案：A 1?2i(1?2i)(1?2i)5537、解：由z2?2?0得z??2i，z3??22 i。答案：C 8、解：BA?OA?OB?(2?3i)?(?3?2i)?5?5i。答案：A

9、解：i4n?i4n?1?i4n?2?i4n?3?i0?i1?i2?i3?1?i?1?i?0。答案：A 10、解：(1?)8?(1?i)8?(1?i)211、解：???答案：B

12、解：如图所示，|z|?1表示z点的轨迹是单位圆，而|z?2?2i|表示的是复平面上表示复数z的点M与表示复数2?2i的点A之间距离。当M位于线段AO与单位圆交点时，AM最小，为22?1。 答案：C 13、解：由

1i??4?(?2i)4?16。答案：C

??131313i；??1；??????i?1；?3??3?1?1?2，所以①③正确。

?22?2244m?1?ni得：m?(1?n)?(1?n)i，解得n?1,m?2，所以m?ni?2?i。答案：2?i 1?i14、解：方程|z?1|?|z?i|表示的是复平面上的点z到点?1和i的距离相等的点的轨迹，是一条线段的中垂线。所以表示的图形是直线。答案：直线

?a2?b2?2???a?2?a??2?15、解：设z?a?bi(a,b?Z)，则?，解得?或?。

2222???b??2??b?2?a?(b?1)?(a?1)?b答案：z?2(1?i)或z??2(1?i)

16、解：实数的运算率对于复数系仍然成立，所以②④正确；对于①可举反例：a?i排除；对于③可举反

例a?i,b?1排除。

17、解：设方程的实根为a，则a2?(m?2i)a?2?mi?0，整理得：(a2?am?2)?(2a?m)i?0，即：

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???a2?am?2?0?a?2?a??2，解得：或。 ?????2a?m?0?m??22??m?22所以m的值为22或?22。

m?2cos??329218、解：由z1 = z2得?，消去可得：m??4sin??3sin??4(sin??)?，由于24?m???3sin?816??1?sin??1，故?9???7. 1619、解：设z?a?bi(a,b?R)，则z?a?bi，由已知得(1?2i)(a?bi)?4?3i，化简得：

z2?i34??i。(a?2b)?(2a?b)i?4?3i，所以a?2b?4,2a?b?3，解得a?2,b?1，所以z?2?i，? 2?i55z20、解：设z?a?bi(a,b?Z且b?0)，则： z?999a9b9b9?a?bi??(a?2)?(b?)ib??0，又b?0，故，由得z??R22222za?bia?ba?ba?bz3?a??3332?2222i或a?b?9①；又由z?3?3得：(a?3)?b?3②，由①②得?，即z??22?b??33?2?z?333?i。 22222??x?1?x2?y2?221、解：（1）设z?x?yi(x,y?R)，由题意得z?(x?y)?2xyi，所以?，解得：???y?1?xy?1或?

（2）当z?1?i时，z2?2i,z?z2?1?i， A(1,1),B(0,2),C(1,?1)，故S?ABC?z??1?i时，z2?2i,z?z2??1?3i，A(?1,?1),B(0,2),C(?1,?3)，故S?ABC?22、解：(1)设z1?x??1，故z?1?i或z??1?i。

?y??11?1?2?1；当21?1?2?1。 2?a?bi(a,b?R，且b?0)，则：

z2?z1?11ab?a?bi??(a?2)?(b?)i，因为 z2是实数，b≠0，于是有a2?b2?1，222z1a?bia?ba?b即z1?1，还可得z2?2a，由?1?z2?1，得?1?2a?1，解得?11?a?，即z1的实部的取值范围是2211[?,]. 221?z11?a?bi1?a2?b2?2bi11b（2）??，因为????ia?[?,]，b≠0，所以?为纯虚数。

1?z11?a?bia?122(1?a)2?b2

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