高二选修2-2《复数》单元测试卷及其答案

复数单元测试题

一、选择题。（每小题5分，共60分） 1．若i为虚数单位，则(1?i)i?（ ）

A．1?i B．1?i C．?1?i D．?1?i 2．a?0是复数a?bi(a,b?R)为纯虚数的（

）

A．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 3．在复平面内，复数2?i对应的点位于 ( )

1?iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．设复数???1?

A．??

3i,则1??=（ ） 22 B．?1 C．?2 D．12??

5．设a,b,c,d?R，则复数(a?bi)(c?di)为实数的充要条件是（ ） A．ad?bc?0 B．ac?bd?0 C．ac?bd?0 D．ad?bc?0

6．如果复数2?bi的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ）

1?2i

A．?2

3B．2

3C．2 D．2

7．若复数z满足方程z2?2?0，则z3的值为（ ）

A．?22 B．?22

C．?22 i D．?22 i

8．设O是原点，向量OA,OB对应的复数分别为2?3i，?3?2i，那么向量BA对应的复数是（ ） A．5?5i

B．?5?5i

C．5?5i

D．

?5?5i

9．i表示虚数单位，则i1?i2?i3???i2008的值是（ ）

A．0 B．1 C．i D．?i 10．复数(1?1)8的值是

i

4i

（ ）

C．16

D． 4

A． 16i B．

11．对于两个复数???1?2313i，????i，有下列四个结论：①???1；222

1

②??1；③

????1；④?3??3?1，其中正确的结论的个数为（ ）

A． 1 B．2 C． 3 D．4

（ ）

2

12．若z?C且|z|?1，则|z?2?2i|的最小值是 A．22

B．22?1

C．22?1 D．

二、填空题。（每小题5分，共20分） 13．已知

m?1?ni，其中m,n是实数，i是虚数单位，则m?ni? 1?i

14．在复平面内，若复数z满足|z?1|?|z?i|，则z所对应的点的集合构成的图形是 。

15．若z?2且z?i?z?1，则复数z= 16．对于非零实数

a,b，以下四个命题都成立：①a2?1?0；②，则a??b；④若a2?ab，则a?b。那么，对

(a?b)2?a2?2ab?b2；③若a?b于非零复数a,b，仍然成立的命题的所有序号是 。 三、解答题。

217．若方程x?(m?2i)x?2?mi?0至少有一个实数根，求实数m的值。（10分）

2

18．已知复数z1?m?(4?m2)i(m?R),z2= z2，求 ? 的取值范围。（10分）

?2cos??(??3sin?)i(?,??R)，并且z1

19．把复数z的共轭复数记作z，已知(1?2i)z?4?3i，求分）

9z??R，且z?3?3.（10分） 20．求虚数z，使zz及z。（10

z

3

21．已知复数z满足|z|?2，z2的虚部为 2 。（15分） （1）求z；

（2）设z，z2，z?z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求?ABC的面积.

22．设z1是虚数，z2?z1?z11是实数，且?1?z2?1。（15分）

（1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围； （2）若??1?z1，求证：?为纯虚数。

1?z1

4