【最新!决胜高考精品高中数学课件-教师版】人教版数学必修四-两角和与差的三角函数公式

A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 题干解析:

由即sin2x=∴

。 =cos（

）=sin2x=-．

，得

，

例3.

（2020?天河区一模）设当x=θ时，函数f（x）=sinx+=_____．

cosx取得最大值，则tan（θ+

）

【答案】 2+ 【解析】

题干解析:f（x）=sinx+值∴θ+

cosx=2sin（x+；∴θ=

）；∵当x=θ时，函数f（x）取得最大

+2kπ，k∈z；

∴=tan（

两角和与差公式的逆向运算

）=．

知识讲解

1．两角和与差的三角函数 【知识点的认识】

（1）C（α﹣β）：cos （α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；

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（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ； （3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ； （4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；

． ．

（5）T（α+β）：tan（α+β）＝（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）＝

例题精讲

两角和与差公式的逆向运算

例1.

（2019春?商丘期中）sin17°sin77°-cos163°cos77°=（ ）

A． 【答案】A 【解析】 题干解析:

B．- C． D．- sin17°sin77°-cos163°cos77°

=sin17°sin77°-cos（180°-17°）cos77° =sin17°sin77°+cos17°cos77° =cos（77°-17°） =cos60° =。

例2.

（2019?大庆二模）设角α、β是锐角，若（1+tanα）（1+tanβ）=2，则α+β=__．

_

【答案】

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【解析】

题干解析:∵（1+tanα）（1+tanβ）=2，∴1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2，∴tan（α+β）（1-tanαtanβ）+tanαtanβ=1∴tan（α+β）=1，∵α，β都是锐角，∴0<α+β<π，∴α+β=例3.

（2019春?小店区校级月考）cos42°sin78°+cos48°sin12°__．

_

，

【答案】

【解析】

题干解析:∵42°+48°=90°，78°+12°=90°，

∴cos42°sin78°+cos48°sin12°=cos42°sin78°+sin42°cos78°=sin（78°+42°）=sin120°=例4.

（2019春?娄底期末）tan75°-tan15°-tan15°tan75°=___．

．

【答案】

【解析】

题干解析:∵tan（75°-15°）=tan60°==

tan15°=+tan75°tan15°，则tan75°-tan15°-，∴tan75°-tan75°tan15°=。

当堂练习

单选题 练习1.

（2019?南昌三模）若tan（α-）=2，则tan（2α

）等于（ ）

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A．-2 B． C．2+ D． 【答案】B 【解析】 题干解析:

∵tan（α-）=2，

∴tan（2α-）=tan2（α-）===-，

练习2.

（2019?望花区校级学业考试）若tanα=-3，则

的值为（ ）

A． B． C． D．-2 【答案】D 【解析】 题干解析:

由tanα=-3，

===-2。

练习3.

（2019?凉山州模拟）若

，则cos4θ=（ ）

A． 【答案】B 【解析】 题干解析:

∵

，

B． C． D． ∴sin2θ=2sinθcosθ=。

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