《KS发布》湖南省长沙市第一中学高三上学期第一次月考数学理科试题Wor含答案byfeng

长沙市一中2020届高三月考试卷(一）

数学（理科）

长沙市一中高三理数备课组组稿 时量：120分钟 满分:150分

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={(x,y)|y?x}，A={(x,y)|y?x}，则A?B的元素个数是A. 4 B. 3

C. 2

D. 1

32.已知i为虚数单位，a?R，若复数z?a?(1?a)i的共轭复数z在复平面内对应的点位于第一象限，且z?z?5,则z? A. 2-i B.-l + 2i C.-1-2i D.-2+3i

3.设x?R，则“x<1”是“lgx<1”的 （B) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

2C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知向量a=(l，0)，b=(-3,4)的夹角为?,则sin2?等于 A. ?772424 B. C. ? D. 25252525345.设a?log318,b?log424,c?2，则a,b,c的大小关系是 A. a

B. a

x?x

6.函数f(x)?(3?3)lg|x|的图象大致为 （D)

7.运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为101，则判断框中可以填 A. i>200? B. i>201? C. i>202? D. i>203?

8.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动

物 (鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有 A. 50 种 C. 70 种

B. 60 种 D. 90 种

9.将函数f(x)?2sin(2x?确的是(C)

?6)的图象向左平移

?个单位长度得到函数的图象，则下列说法正6A.函数g(x)的最小正周期是

? 2B.函数g(x)的图象关于直线x??C.函数g(x)在(函数g(x)在(0,?12对称

??,)上单调递减 62)上的最大值是1

2?610.若函数f(x)?lnx与g(x)?x?3x?a两个函数的图象有一条与直线y?x平行的公共切线，则a?

A.-1 B. 0 C. 1 D. 3

?1,x为有理数11.设函数f(x)??，则关于函数f(x)有以下五个命题：

?0,x为无理数①?x?R,f(f(x))?1;

②?x,y?R,f(x?y)?f(x)?f(y); ③函数f(x)是偶函数； ④函数f(x)是周期函数；

⑤函数f(x)的图象是两条平行直线.

12.已知三棱锥D—ABC的四个顶点在球0的球面上，若AB=AC=BC=DS = DC=1，当三棱锥 D-ABC的体积取到最大值时，球0的表面积为 A.

5?20? B. 2? C. 5? D. 33二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分。把各题答案的最简形式写在题中的横线上。

13.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?3)?f(x)，且当x?[0,)时，f(x)??x，则f(32211)? 214.已知△ABC是等腰直角三角形，|AC|=|BC| =1，CP?2(CA?CB)，则AP?BP)?. 15.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求兰角形面积的方法以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，

122a2?c2?b2一为从隅，开平方得积。”如果把以上这段文字写成公式就是S?[ac?()]，

42其中a,b,c是△ABC的内角A，B，C的对边，若sin C=2sin AcosB，且b,2,c成等差数列，则△ABC面积S的最大值为

2

2

25. 5216.若?m?(0,e),?x1,x2?(0,e)，且x1?x2，使得(m?2)?2?ax1?lnx1?ax2?lnx2，

则实数a的取值范围是 （e为自然对数的底数）.

三、解答题:本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.(本小题满分12分)

已知△ABC是的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(1)求角B；

(2)求△ABC周长的最小值. 18.(本小题满分12分）

已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AC∩BC=0， PB⊥AC，PA= PB=AB=2CD=22，AC=3. (1)证明：平面PBD丄平面ABCD；

(2)点E是棱PC上一点，且OE//平面PAD,求二面角E—0B —A的正弦值. 19.(本小题满分12分）

cosAa2c且b?4. ??cosBbbx2y2 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: 2?2?1(a>0,b>0)左、右焦点分别为

abF1,F2 ,P为椭圆C上一点，且PR垂直于x轴， 连结并延长交椭圆于另一点Q，设PQ??F1Q. (1)若点P的坐标为(1，

3)，求椭圆C的方程； 2(2)若3???4,求椭圆C的离心率的取值范围.

20.(本小题满分12分）

某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了 100天，这五家“农家乐”的收费榇准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准(单位:元/日）为人住天数(单位:天），以频率作为各自的“人住率”，收费标准x与y人住率、的散点图如图.

(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记?为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求?的概率分布列;

?x?a?z?a??b?与y??b?哪个更合适于此模型（给出判断即可，(2)令z?lnx，由散点图判断y?的结果精确到0.1) ?,b不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程;( a

(3)根据第(2)问所求的冋归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大? (100天销售额L= 100×入住率×收费标准x） 21.(本小题满分12分）

已知函数f(x)?xln(x?a)?1(a<0).

(1)若函数f(x)在定义域上为增函数，求a的取值范围； (2)证明：f(x)

(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

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