九年级数学下学期第二次月考试卷(含解析)

20．【结论】已知两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1?k2=﹣1，反之也成立． 【应用】（1）已知y=3x+1与y=kx﹣1垂直，求k的值； （2）已知直线m经过点A（2，3），且与y=

x+3垂直，求直线m的解析式．

【探究】（3）在同一直角坐标系上，给定4个点A（1，3）、B（﹣3，0）、C（0，﹣4）和D（4，﹣1），任意连接其中两点能得到多少条不同的直线？这些直线中共有多少组互相垂直关系？并选择其中一组互相垂直关系进行证明．

21．如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）

五、（本大题共10分）

22．已知抛物线y=x2的图象与直线y=mx+4的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．

（1）直接写出抛物线、直线与y轴的交点坐标；

（2）①当m=时（图1），求A、B两点的坐标，并证明：△AOB是直角三角形； ②当m≠时（图2），试判断△AOB的形状，并说明理由； （3）求△AOB面积的最小值．

六、（本大题共12分）

23．如图1，在四边形ABCD中，已知：AD=BC，点E、F分别是AB、CD的中点，AB、CD的垂直平分线交于点G，连接AG、BG、CG、DG． （1）求证：∠AGD=∠BGC； （2）求证：△AGD∽△EGF；

（3）如图2，连接BF、ED，求证：S△GBF=S△GED．

2015-2016学年江西省南昌市桑海中学九年级（下）第二次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项， 1．下列计算中，结果是正数的是（ ） A．1﹣3 B．（﹣1）×3 C．3﹣1 D．（﹣1）3 【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算．

【分析】根据有理数的加减、乘除、乘方法则一一计算即可判断． 【解答】解：∵1﹣3=﹣2，（﹣1）×3=﹣3，3=，（﹣1）=﹣1， ∴3﹣1＞0， 故选C．

【点评】本题考查负整数指数幂，有理数的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握这些知识，灵活一一法则计算，思考基础题，参考常考题型．

2．如图，一个螺母的实物图，它的俯视图应该是（ ）

﹣1

3

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】结合实物图，分析四个选项中图形为实物图的哪个视图，由此即可得出结论． 【解答】解：A、图形为螺母实物图的主视图， ∴A不符合题意；

B、图形为螺母实物图的俯视图， ∴B符合题意；

C、图形为螺母实物图的左视图， ∴C不符合题意；

D、图形为螺母实物图的俯视图但中间多了个点，

∴D不符合题意． 故选B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体三视图的画法是解题的关键．

3．下列计算中，正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3 C．（﹣a2）3=a6 D．12a3b2÷4a2b2=3ab

【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可． 【解答】解：A、∵a?a=a，∴选项A错误； B、∵（﹣2ab）=﹣8ab，∴选项正确； C、∵（﹣a2）3=﹣a6，∴选项C错误； D、∵12ab÷4ab=3a，∵选项错误； 故选B

【点评】本题考查同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．

4．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）

32

222

3

632

3

5

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】等腰三角形的判定与性质．

【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．

【解答】解：∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； ∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°，