2019高考数学二轮复习第二编专题三三角函数、解三角形与平面向量第1讲三角函数的图象与性质配套作业文 (1)

第1讲 三角函数的图象与性质

配套作业

一、选择题

4

1．已知α为锐角，且sinα＝，则cos(π＋α)＝( )

53A．－ 54C．－ 5答案 A

43

解析 因为α为锐角，且sinα＝，所以cosα＝.所以cos(α＋π)＝－cosα＝－

553

. 5

π??2．函数f(x)＝tan?2x－?的单调递增区间是( ) 3??A.?B.?

3

B． 54D． 5

?kπ－π，kπ＋5π?(k∈Z)

12??2122??kπ－π，kπ＋5π?(k∈Z) 12??2122?

π5π??C.?kπ－，kπ＋?(k∈Z)

1212??

π5π??D.?kπ－，kπ＋?(k∈Z) 612??答案 B

π?πππkπ?解析 当kπ－<2x－

3?2322?π?πkπ5π??kππkπ5π?－

3π??3．(2018·河南信阳月考)已知函数f(x)＝sin?2x＋?(x∈R)，下面结论错误的是

2??( )

A．函数f(x)的最小正周期为π B．函数f(x)是偶函数

π

C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称

4

?π?D．函数f(x)在区间?0，?上是增函数

2??

答案 C

3π??解析 f(x)＝sin?2x＋?＝－cos2x，故其最小正周期为π，故A正确；易知函数f(x)2??

1

是偶函数，B正确；由函数f(x)＝－cos2x的图象可知，函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝

kπ

?π?(k∈Z)，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在?0，?上是增函数，D正确，

2?2?

4．(2018·河北冀州中学月考)若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)的图象在(0,2π)上恰有一

故选C.

个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是( )

?3?A.?，1?

?4??34?C.?，? ?45?

答案 D

?5?B.?1，? ?4??35?D.?，? ?44?

解析 因为函数f(x)＝2sinωx(ω>0)的图象在(0,2π)上恰有一个极大值和一个极小值，所以

32π??4×ω<2π，?52π??4×ω≥2π，

?35?ω∈?，?，故选D.

?44?

cosx5．(2018·山东临沂模拟)函数f(x)＝x＋的图象为( )

x

答案 A

解析 函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除D；因为f(－x)＝(－x)＋－x?cosx?＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故排除B；又f?π?＝π＋

＝－?x＋?2?2

x?－x????π

cos

2π

＝>0，故排除C，故选A. π22

π

6．将函数f(x)＝sin2x＋3cos2x的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函

6数g(x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心是( )

A.?

?π，0?

??3?

B.?D.?

?π，0?

??4??π，0?

??2?

?π?C.?－，0?

?12?

答案 D

2

π?π?解析 将函数f(x)＝sin2x＋3cos2x＝2sin?2x＋?图象上所有的点向右平移个3?6?单位长度，得到函数g(x)＝2sin2x的图象．函数g(x)图象的对称中心横坐标满足2x＝kπ(k∈Z)，即x＝

kπ

2

(k∈Z)．结合选项知应选D.

π??7．如图，函数f(x)＝Asin(2x＋φ)?A>0，|φ|

π??A．f(x)＝2sin?2x－?

3??π??B．f(x)＝2sin?2x＋? 3??π??C．f(x)＝2sin?2x＋? 6??π??D．f(x)＝2sin?2x－? 6??答案 B

解析 由题意知，A＝2，函数f(x)的图象过点(0，3)，所以f(0)＝2sinφ＝3，由π?ππ?|φ|<，得φ＝，所以f(x)＝2sin?2x＋?.故选B.

3?23?

π??8．为了得到函数y＝sin?2x－?的图象，可以将函数y＝cos2x的图象( )

6??π

A．向右平移个单位长度

6π

B．向右平移个单位长度

3π

C．向左平移个单位长度

6π

D．向左平移个单位长度

3答案 B

π??π?2π??π???2π??解析 ∵y＝sin?2x－?＝cos?－?2x－??＝cos?－2x?＝cos?2x－?＝6??6?3???3???2?π??π??cos?2?x－??，∴将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，故选B.

3??3??

9．(2018·河南洛阳统考)已知f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若

3

f(x)≤?f???对一切x∈R恒成立，且f??>0，则f(x)的单调递增区间是( )

62

ππ??A.?kπ－，kπ＋?(k∈Z) 36??

π2π??B.?kπ＋，kπ＋?(k∈Z) 63??

π??C.?kπ，kπ＋?(k∈Z)

2??

π??D.?kπ－，kπ?(k∈Z) 2??答案 B

解析 f(x)＝asin2x＋bcos2x＝

??π???????π???

ba2＋b2sin(2x＋φ)，其中tanφ＝.∵

aπ3

π2

f(x)≤?f???，∴x＝是函数f(x)图象的一条对称轴，即＋φ＝＋kπ(k∈Z)．

6

5π?π?又∵f??>0，∴φ的取值可以是－， 6?2?

5π?π5πππ?22

∴f(x)＝a＋bsin?2x－?.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋

6?2626?2π

≤x≤kπ＋(k∈Z)，故选B.

3

10．如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为( )

2

??π??????

π6

A．1 C．3 答案 B

B．2 D．4

112

解析 因为f(x)＝sin(ωx＋φ)＝－cos2(ωx＋φ)，所以函数f(x)的最小正周期

22

T＝

B.

2ππT3T4

＝，由题图知<1，且>1，即

6?12?

长度，得到g(x)的图象，若g(x1)·g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x1－x2的最大值为( )

4