物理光学第一章小结

由麦氏方程两边取旋度及拉普拉斯算符性质可得波动方程：

1?E-2v1?2B-2v2?2E?0?t2 2?B?0?t2此即交变电磁场所满足的典型的波动方程，它说明了交变电场和磁场是以速度v传播的电磁波动。传播速度c?1?? PS:波动方程是二阶偏微分方程，根据边界条件的不同，解的具

体形式也不同，例如，平面波、球面波、柱面波等

? 为表征光在介质中传播的快慢引入折射率n?c??r?r相对介电系数v

? 电磁场是一种特殊形式的物质，既然是物质，就必然有能量。电磁场是一种以速度v

想外传播的电磁波，所以它具有的能量也一定向外传播。为了描述电磁能量的传播，引

进能流密度——波印廷矢量S，他定义为S?E?H：表示单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面积的能量

E?exE0cos(wt?kz)H?hyH0cos(wt?kz)? ?S?szE0H0cos2(wt?kz)其中exhysz均为方向向量

??E0??H0?S?szn2E0cos2(wt?kz)?0c能流的公式表明，这个平面的能量沿z方向以波动性是传播（因为电场磁场垂直，能流是E差乘H所以E、H、S三者相互垂直传播）。由于光的频率很高，而探测器的响应时间较慢，所以只能给出能留得平均值，在实际中都利用能流密度的时间平均值表征电磁场的能量传播，并称为光强，以I表示。假设光探测器的响应时间为T（拉格朗日积分中值定理）

1TSdt?0T由此可见，在同一种介质中，光强与电场强度振幅平方成正比。一

1?02?I??S??E02?0?S??旦通过测试知道了光强，便可以计算出光波电场的振幅E0

? 首先说明，光波中包含电场矢量和磁场矢量，从波的传输特性来看，他们处于相同的地

位，但从光与介质的相互作用来看，其作用不同，在通常情况下，磁场的作用弱于电场甚至不起作用。因此，通常把光波中的电场矢量称为光矢量，电场E的震动称为光震动。

① 波动方程平面波解

?2E?2E?2E?2E2?E?2?0在平面波下，?E?2?2?2，设电场E只是z的函数，那么?t?x?y?z2?2E?2E?2E?1?1??1?1??E?2?0?2?2?0.此时，设?(?)以及?(?)?t?z?t?p2?zv?t?p2?zv?t2?2E那么波动方程变为?0,求解方程，E可表示为E?E1(z?vt)?E2(z?vt)?p?q