《信号与系统》复习提纲- 副本

《信号与系统》复习提纲

第一章 绪论

一、基本内容

（1）信号与波形；

信号分类，重点：周期信号与非周期信号

连续时间信号与离散时间信号：抽样信号、数字信号、模拟信号的判断 模拟信号：时间与幅度都连续

离散时间信号的幅值是连续的，则为抽样信号

离散时间信号被限定为某些离散值，也即时间与幅度取值都具有离散性 识记：【常用信号：指数信号、正弦信号，复指数信号、Sa（t）信号（抽样信号）、钟形信号（高斯函数）

信号运算：移位反褶与尺度、微分与积分、信号相加与相乘

阶跃信号与冲激信号：单位斜变信号、单位阶跃信号、单位冲激信号、冲击偶信号】 重点：阶跃信号，冲击信号、冲击偶信号的性质

信号的分解：直流分量与交流分量、偶分量与奇分量、脉冲分量、实部分量与虚部分量、正交函数分量、分形理论

系统类型与分类：数学表达式与方框图表示方法转化

建立系统函数模型＋起始状态＋输入激励信号+数学方法=求解响应（可以说这是信号系统贯穿始终的主线）

系统分类：连续时间与离散时间系统、即时（无记忆，只有电阻原件）与动态（记忆，电容电感磁芯等及寄存器类）系统、集总参数与分布参数、线性与非线性、时变与时不变、可逆与不可逆（每个可逆系统存在一个逆系统）

重点：先姓氏不变系统的性质：叠加性与均匀性、时不变特性、微分特性、因果性。 系统分析方法： 一、 建立模型

1、 输入与输出描述；2、状态参量描述法 二、系统函数的求解方法：时间域与变换域

（2）冲激信号的定义及性质；

（3）信号的运算及响应波形变换：平移、反褶、尺度变换、相乘、相加、微积分等； （4）信号的分解：奇、偶分量，交、直流分量的求法。； （5）功率信号、能量信号的定义及其确定方法； （6）函数正交性：最小均方误差；

（7）线性时不变系统特性：线性、时不变性、因果、稳定判别方法。

二、基本公式

（一）冲激信号的性质 （1）????f(t)?(t)dt?f(0)；????f(t)?(t?t0)dt?f(t0)；????f(t)??(t?t0)dt??f?(t0)

（2）?(?t)??(t)；?(at)?1?(t) a（3）f(t)?(t?t0)?f(t0)?(t?t0)

td（4）u(t)??(t)；??(?)d??u(t)

??dt（5）f(t)??(t)?f(t)

（6）?(t?t1)??(t?t2)??(t?t1?t2) （二）线性时不变因果稳定系统特性 若激励为e(t)，响应r(t) （1）线性：叠加性+齐次性 c1e1(t)?c()?tc1(r?)t2c 2(r)t2e21（2）时不变性：e(t?t0)?r(t?t0)

dd（3）微分特性：e(t)?r(t)

dtdt（4）积分特性：?e(?)d???r(?)d?

00tt（5）因果性：若t?t0时，e(t)?0，则t?t0时，r(t)?0 （6）稳定性：e(t)?M???r(t)?N??

第二章 连续时间系统的时域分析

系统分析方法包括两方面内容：微分方程的求解、已知系统的单位冲激响应，将冲激响应与输入激励信号进行卷积积分，求出系统输出响应 一、基本内容

（1）微分方程建立与求解：齐次解与特征根关系，特解与特征根关系；

dndn?1dr(t)?Cr(t)???Cn?1r(t)?Cnr(t)1nn?1dtdtdtmm?1ddd?E0me(t)?E1m?1e(t)???Em?1e(t)?Eme(t)dtdtdt1、

C0nn?1dd齐次解：特征方程 C0nr(t)?C1n?1r(t)???Cn?1dr(t)?Cnr(t)?0 dtdtdt?1t特征根为：?1?2???n?2?n?1?n， 齐次解为线性组合：rh(t)?Ae?A2e?2t???Ane?nt 1k?1对于k阶重根：(At?A2tk?2???Ak)e?1t 1共轭复根 (一重)，对应齐次解部分：(A1cosqt?A2sinqt)ept；共轭复根(k重)，

k?1k?2k?1k?2pt对应齐次解部分为：[(At ?At?...?A)cosqt?(Bt?Bt?...?B)sinqt]e12k12k特解：由激励形式和特征根情况共同决定

①将激励代入微分方程右端，化简得自由项（t>0时） ②根据自由项形式与特征根情况设特解， 。见特解表 注：Ps(t)为 s 次多项式； ?(t)为λ次多项式；PQ?(t)为 λ 次多项式，l?max{?,s}；

Ql(t),Gl(t)为 l 次多项式。

确定特解：特解代入方程，求特解中待定系数

r(t)?rp(t)?rh(t)2、求完全解，只需按照步骤先求齐次解，再求特解，最后代入初始条件r(k)(0?)?{r(0)(0?),r(1)(0?),...,r(n?1)(0?)}，达到完全解，这在电路及工数中都有涉及，在考试中仍将占有较多份量；

3、起始状态：系统在加入激励前的瞬间的一组状态r(k)(0?)?{r(0)(0?),r(1)(0?),...,r(n?1)(0?)} 电容电压，电感电流一般不跳变

已知微分方程与激励，冲激函数匹配法【冲激函数匹配法求跳变值：根据t=0时刻微分方程左右两端的?(t)及其各阶导数应该平衡相等】和目测法

系统用微分方程表示时，系统的0-状态到0+状态有无跳变，决定于微分方程的右端自由项是否包含?(t)及其高阶导数，有则跳变，在电路中表示为电容两端是否直接接电压源，电感两端接电流源，中间无其他限制（通常如电阻），即有冲激电压或阶跃电流作用于电感，阶跃电压或冲激电流强迫作用于电容

4、起始点的跳变：从0?到0+状态的转换

（2）零输入与零状态响应：二者待定系数的确定条件，与自由响应和强迫响应的关系； （3）起始状态与线性时不变性的关系； （4）冲激响应和阶跃响应； （5）求卷积的方法；

（6）利用卷积求零状态响应。

二、基本公式

（一）冲激响应与阶跃响应的关系

tdh(t)?g(t)；g(t)??h(t)dt

??dt（二）卷积

（1）定义式：s(t)?f1(t)?f2(t)?????f1(?)f2(t??)d???f1(t??)f2(?)d?

???（2）f1(t?t1)?f2(t?t2)?s(t?t1?t2) （3）f1(t)?f2(t)?f2(t)?f1(t)

（4）f1(t)?[f2(t)?f3(t)]?[f1(t)?f2(t)]?f3(t) （5）f1(t)?[f2(t)?f3(t)]?f1(t)?f2(t)?f1(t)?f3(t) （6）s(i)(t)?f1(j)(t)?f2(i?j)(t) （7）f(t)??(k)(t)?f(k)(t) （8）f(t)?u(t)??f(?)d?

??t

第三章 傅立叶变换

一、基本内容

（1）利用傅立叶级数的定义式计算周期信号的频谱；

（2）利用傅立叶级数的性质或借助傅立叶变换简化周期信号频谱分析； （3）灵活运用傅立叶变换的有关性质对信号进行正、反变换； （4）掌握抽样信号频谱的计算及抽样定理；

（5）掌握典型信号的傅立叶级数展开系数和傅立叶变换。

二、基本公式

（一）傅立叶级数的定义

（1）三角形式：f(t)?a0??[ancos(n?1t)?bnsin(n?1t)]

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