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平行四边形

【基础知识】 一. 平行四边形 （1）平行四边形性质

1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ：

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边：①平行四边形的两组对边分别平行；

A ②平行四边形的两组对边分别相等；

角：③平行四边形的两组对角分别相等,邻角互补； 对角线：④平行四边形的对角线互相平分.

（2）平行四边形判定

1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：

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边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.

2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 4）平行线间的距离：

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。

两条平行线间的距离处处相等。

二. 矩形 （1）矩形的性质

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AB 1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2）矩形的性质：

①矩形具有平行四边形的所有性质； ②矩形的四个角都是直角； ③矩形的对角线相等；

3）直角三角形斜边中线定理：（如右图） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. .

（2）矩形的判定 1）矩形的判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形. 2）证明一个四边形是矩形的步骤：

方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等； 方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.

三. 菱形 （1）菱形的性质

1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2）菱形的性质：

①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等；

③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式：

菱形的两条对角线的长分别为a，b，则S菱形?（2）菱形的判定 1）菱形的判定：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四条边都相等的四边形是菱形. 2）证明一个四边形是菱形的步骤：

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方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”. 四. 正方形 （1）正方形的性质

1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2）正方形的性质：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角

都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.

3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心. （2）正方形的判定 1）正方形的判定：

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形； ②有一组邻边相等的矩形是正方形； ③对角线互相垂直的矩形是正方形； ④有一个角是直角的菱形是正方形； ⑤对角线相等的菱形是正方形；

⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 图形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 性质 1．对边 1．对边 且 ； 且 ； 2．对角 ； 2．对角 邻角 ； 且四个角都是 3．对角线 ； ； 3．对角线 ； 1． 对边 且四条边都 ； 2．对角 ； 3．对角线 且每 条对角线 ； 1．对边 且四条边都 ； 2．对角 且四个角都是 ； 3．对角线 且每条对角线 ； 面积

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五.平行四边形,菱形,矩形,和正方形四者之间的关系

一组邻边相等菱形对角线相等正方形平行四边形矩形一个内角为直角对角线垂直 六.

判断对错

（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （4）平行四边形是轴对称图形． (5).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）

(6).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (7).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (8).对角线相等的四边形是菱形（ ）

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