2015.4温州二模数学（理科）试题参考答案

数学（理科）试题参考答案

?a?1,2?a?4 故|f?x?|max?1，所以t?1……15分 |f?x?|max???3?a,0?a?220．（本小题14分）解：（I）由已知得an?1?an?3(an?an?1),(n?2,n?N?)， ……2分 则bn?1?3bn， ………………3分 又b1?3，则?bn?是以3为首项、3为公比的等比数列 ………………4分

（II）（i）解法1：由（I）得bn?3，即an?1?an?3n，则an?an?1?3n?1,(n?2)， 相减得an?1?an?1?2?3n?1,(n?2)， …………………5分 则a3?a1?2?31，a5?a3?2?33，??，a2n?1?a2n?3?2?32n?3，

n3(9n?1?1)32n?1?1相加得a2n?1?a1?，则a2n?1?，(n?2) ……………………7分

44当n?1时上式也成立

32n?12n?1由a2n?a2n?1?3得a2n?， ………………………8分

43n?(?1)n故an? ………………………9分

4解法2：由an?1?an?3n得(?1)n?1an?1?(?1)nan??(?3)n， ………………………6分

则(?1)nan?(?1)n?1an?1??(?3)n?1，??，(?1)2a2?(?1)1a1??(?3)1，

3n?(?1)n相加得an? ………………………9分

4an?11an1???， ………………………5分 解法3：由an?1?an?3n得n3?133n3an11111设cn?n，则cn?1?cn?，可得cn?1???(cn?)，

3334341111?(?)n?1， ………………………8分 又c1?，故cn??34123

3n?(?1)n则an? ………………………9分

441?n?1 （ii）证法1：易证2n?13?17444111?1?3????2n?1????则?

3?1a1a3a2n?13?13?111717?1?1????n?1?(1?n)? ………………………11分

6767741?同理可得2n

3?12?7n?1444111?2?4????2n?????则

3?1a2a4a2n3?13?1111717?(1?)??????? ………………………13分 n1n?1121222?772?77771111??? ………………………14分 ?????故?a1a2a2n?1a2n6124证法2：

1a2n?11444(32n?1?32n)??2n?1?2n ?2n?12na2n3?13?1(3?1)(3?1)数学（理科）试题参考答案 第5页（共8页）

数学（理科）试题参考答案

444(32n?1?32n)??? ………………………11分 2n?12n2n?12n333?3144441111?1??3?4????2n?1?2n 故??????23333a1a2a2n?1a2n321??(1?2n?2) ………………………13分 293323162637?????? ………………………14分 291836364444111?1?3????2n?1证法3：? ????3?1a1a3a2n?13?13?1444?1?3?5????2n?1

333117?1?(1?2n?2)? ………………………11分

63644?15?2n?2n 易证2n3?13?1?13444111?2?4????2n则 ?????3?1a2a4a2n3?13?11555??4?6????2n 233315141??(1?2n?2)? ………………………13分 27237274112512671111????? ………………………14分 故??????724a1a2a2n?1a2n67272

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