2019-2020年高考数学二轮复习第一部分论方法专题训练作业1理

2019-2020年高考数学二轮复习第一部分论方法专题训练作业1理

一、选择题

1．(xx·衡水调研卷)曲线f(x)＝x－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为( )

A．(1，3) C．(1，3)或(－1，3) 答案 C

解析 由题意得，f′(x)＝3x－1，设P(x0，y0)，则f′(x0)＝3x0－1＝2，解得x0＝±1，从而P(－1，3)或P(1，3)．

32

2．若方程x－x－m＝0在x∈[－1，1]上有实根，则实数m的取值范围是( )

29

A．m≤－

165C．m≥ 2答案 D

33292

解析 m＝x－x＝(x－)－，x∈[－1，1]．

2416539

当x＝－1时，m最大为，当x＝时，m最小为－，

241695

∴－≤m≤.

162

3．已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于( ) A．126 C．132 答案 C

解析 ∵{an}是各项不为0的正项等比数列， ∴bn＝lnan是等差数列．

又∵b3＝18，b6＝12，∴b1＝22，d＝－2. n（n－1）2

∴Sn＝22n＋×(－2)＝－n＋23n.

2∴(Sn)max＝S11＝S12＝－11＋23×11＝132. 4．若2＋5≤2＋5，则有( ) A．x＋y≥0 C．x－y≤0

B．x＋y≤0 D．x－y≥0

x

y

－y

－x

2

2

2

3

B．(－1，3) D．(1，－3)

95B．－

162

B．130 D．134

答案 B

解析 把不等式变形为2－5≤2－5，构造函数f(x)＝2－5，其为R上的增函数，所以有x≤－y，即x＋y≤0.

5．设函数f(x)＝e＋x－2，g(x)＝lnx＋x－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则( ) A．g(a)<0

解析 首先确定a，b的范围，再根据函数的单调性求解． ∵f′(x)＝e＋1>0，∴f(x)是增函数．

1

∵g(x)的定义域是(0，＋∞)，∴g′(x)＝＋2x>0.

x∴g(x)是(0，＋∞)上的增函数． ∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，∴0

∵g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，∴10，g(a)<0.

6．(xx·惠州一模)直线y＝a分别与曲线y＝2(x＋1)，y＝x＋lnx交于点A，B，则|AB|的最小值为( ) A．3 C.32

4

B．2 3D. 2

x

x

2

x

－x

－y

y

x

－x

B．f(b)<0

答案 D

a

解析 当y＝a时，2(x＋1)＝a，所以x＝－1.

2设方程x＋lnx＝a的根为t，则t＋lnt＝a， a

则|AB|＝|t－＋1|

2

t＋lnttlnt＝|t－＋1|＝|－＋1|.

222tlnt

设g(t)＝－＋1(t>0)，

22

11t－1

则g′(t)＝－＝，令g′(t)＝0，得t＝1，

22t2t当t∈(0，1)时，g′(t)<0； 当t∈(1，＋∞)时，g′(t)>0， 3

所以g(t)min＝g(1)＝，

2

33

所以|AB|≥，所以|AB|的最小值为.

22

2x

7．(xx·河南六校)一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y＝2(x>0)的图像上，如图，

1＋x则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是( )

A．π πC. 4答案 A

2x2

解析 ∵y＝2(x>0)，∴yx－2x＋y＝0，将其视为关于x的一元二次方程，设x1，x2是其两

1＋x4－4y

根，∴绕x轴旋转而成的几何体的体积V＝πy|x1－x2|＝πy·＝

y

2

2

2

B.D.

π 3π 2

2π

1121222

－（y－）≤π，当且仅当y＝，即y＝时等号成立，故选A. 4222

32

，则正四棱锥的侧棱长的最小值为( ) 3

8．(xx·安徽毛坦厂中学段考)已知正四棱锥的体积为A．23 C．22 答案 A

B．2 D．4

解析 如图所示，设正四棱锥的底面边长为a，高为h.

12323222

则该正四棱锥的体积V＝ah＝，故ah＝32，即a＝.

33h则其侧棱长为l＝162

令f(h)＝＋h，

h

162h－16

则f′(h)＝－2＋2h＝， 2hh令f′(h)＝0，解得h＝2.

3

（

2a22

）＋h＝2162

＋h. h

显然当h∈(0，2)时，f′(h)<0，f(h)单调递减； 当h∈(2，＋∞)时，f′(h)>0，f(h)单调递增． 162

所以当h＝2时，f(h)取得最小值f(2)＝＋2＝12，

2故其侧棱长的最小值l＝12＝23.

9．(xx·河南四校联考)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为( ) A.3 32 2

2B. 3D．1

2

C.

答案 C

py0

解析 由题意可得F(，0)．设P(，y0)，当y0<0时，kOM<0；当y0>0时，kOM>0.∵要求kOM的最

22p→→→→1→→1→→1→2→y0py0

大值，∴y0>0.∵OM＝OF＋FM＝OF＋FP＝OF＋(OP－OF)＝OP＋OF＝(＋，)，∴kOM＝2

33336p33y0p

＋6p3＝

≤y02p＋py022

2222

＝，当且仅当y0＝2p，即y0＝2p时取得等号．故选C. y02p2·py0

2

2

2

y03

x2

10．(xx·云南昆明摸底)过椭圆＋y＝1的右焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A，B，

4C，D四点，则四边形ABCD面积的最小值为( ) A．2 33C. 25答案 D

1

解析 当两条直线一条斜率为0，一条斜率不存在时，|AC|＝1，|BD|＝4，S＝|AC||BD|＝2.

2x1222

当两条直线斜率都存在时，设直线AC的方程为y＝kx－3k，与椭圆＋y＝1联立后得(＋k)x

441224222

－23kx＋3k－1＝0.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则Δ＝12k－4(＋k)(3k－1)＝k＋1>0，

423k3k－1

x1＋x2＝，x1x2＝，

1212＋k＋k44

2

2

2

B.D.

34

2532 25