【步步高】高中数学 第3章章末检测配套试题 新人教A版必修1

章末检测

一、选择题

2

1． 函数f(x)＝ln x－的零点所在的大致区间是 ( )

xA．(1,2) B．(2,3) C．(e,3) D．(e，＋∞) 2． 设f(x)是区间[a，b]上的单调函数，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]( )

A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一实根

3． 设方程|x－3|＝a的解的个数为m，则m不可能等于 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

4． 方程log3x＋x＝3的解所在的区间是 ( )

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3，＋∞) 5． 某企业2012年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2012年度产值的月平

均增长率为 ( ) A.

B.

P－1

2

P11

P－1 C.

11

P－1

P D.

11

6． 已知在x克a%的盐水中，加入y克b%(a≠b)的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函

数关系式为 ( ) A．y＝C．y＝

c－ac－ax B．y＝x c－bb－cc－bb－cx D．y＝x c－ac－a7． 某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是 ( )

36

(下列数据仅供参考：2＝1.41，3＝1.73，3＝1.44，6＝1.38) A．38% B．41% C．44% D．73%

8． 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不

给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款是

( )

A．413.7元 B．513.7元 C．548.7元 D．546.6元

9． 二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，则下列条件不正确的是 ( )

2

A．a＜0，b＞0，c＜0 B．b－4ac＜0 C．a＋b＋c＜0 D．a－b＋c＞0

10．有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低

于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)( ) A．19 B．20 C．21 D．22

11．用二分法判断方程2x＋3x－3＝0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：

0.75

3

3

2

＝0.421 875,0.625

3

＝0.244 14)

( )

A．0.25 B．0.375 C．0.635 D．0.825

12．根据统计资料，我国能源生产自1998年以来发展得很快，下面是我国能源生产总量(折

合亿吨标准煤)的几个统计数据：1998年8.6亿吨，5年后的2003年10.4亿吨，10年后的2008年12.9亿吨，有关专家预测，到2013年我国能源生产总量将达到16.1亿吨，

则专家是以哪种类型的函数模型进行预测的？ ( )

A．一次函数 B．二次函数 C．指数函数 D．对数函数 二、填空题

13．函数f(x)＝x－2x＋b的零点均是正数，则实数b的取值范围是________．

14．若函数f(x)＝a－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围为________． 15．方程x＋ax－2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为________．

??a－ab，a≤b16．对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝?2

?b－ab，a>b?

2

2

2

x

，设f(x)＝(2x－1)*(x－1)，

且关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是______． 三、解答题

17．讨论方程4x＋x－15＝0在[1,2]内实数解的存在性，并说明理由． 18. 某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量

服用，服用药后每毫升中的含药量y(微克)与服药的时间t(小时) 之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函 数y＝ka(t≥1，a>0，且k，a是常数)的图象．

t3

(1)写出服药后y关于t的函数关系式；

(2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效．假设某人第一次服药为早上6∶00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？

(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后3小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克(精确到0.1微克)?

19．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商

订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式； (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)

20．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某

市用水收费标准是：水费＝基本费＋超额费＋定额损耗费，且有如下三条规定： ①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；

②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付

n元的超额费；

③每户每月的定额损耗费a不超过5元．

(1)求每户每月水费y(元)与月用水量x(立方米)的函数关系式； (2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

月份 一 二 三 用水量(立方米) 4 5 2.5 水费(元) 17 23 11 试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值．

答案

1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．D 9．D 10．C 11．C 12．B 13．(0,1] 23?1?14．(1，＋∞) 15．[－，1] 16.?0，? 5?4?17．解 令f(x)＝4x＋x－15，

∵y＝4x和y＝x在[1,2]上都为增函数． ∴f(x)＝4x＋x－15在[1,2]上为增函数，

∵f(1)＝4＋1－15＝－10＜0，f(2)＝4×8＋2－15＝19＞0， ∴f(x)＝4x＋x－15在[1,2]上存在一个零点， ∴方程4x＋x－15＝0在[1,2]内有一个实数解． 18．解 (1)当0≤t<1时，y＝8t；

??ka＝8，

当t≥1时，?7

?ka＝1.?

3333

3

2?

?a＝，

2∴???k＝82.

8t， 0≤t<1，??

∴y＝?2t82， t≥1.?2?(2)令82·(

2t)≥2，解得t≤5. 2

∴第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药． (3)第二次服药后3小时，每毫升血液中含第一次所服药的药量为y1＝82×((微克)；含第二次服药后药量为y2＝82×(克)．

故第二次服药再过3小时，该病人每毫升血液中含药量为4.7微克．

19．解 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋

60－51

＝550. 0.02

因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元． (2)当0

当100

50当x≥550时，P＝51. 所以P＝f(x)

282)＝22

232

)＝4(微克)，y1＋y2＝＋4≈4.7(微22

x